↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 701.87 m → | N 54 |
→ |
↑ 701.96 m ↓ |
↑ 701.96 m ↓ |
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N 54 |
← 701.98 m → 492 718 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456649780273438 y=0.316635131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456649780273438 × 215)
floor (0.456649780273438 × 32768)
floor (14963.5)tx = 14963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316635131835938 × 215)
floor (0.316635131835938 × 32768)
floor (10375.5)ty = 10375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14963 / 10375 ti = "15/14963/10375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14963/10375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14963 ÷ 215
14963 ÷ 32768x = 0.456634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10375 ÷ 215
10375 ÷ 32768y = 0.316619873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456634521484375 × 2 - 1) × π
-0.08673095703125 × 3.1415926535Λ = -0.27247334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316619873046875 × 2 - 1) × π
0.36676025390625 × 3.1415926535Φ = 1.15221131926767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27247334} λ = -0.27247334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15221131926767))-π/2
2×atan(3.16518440989254)-π/2
2×1.2647829869627-π/2
2.5295659739254-1.57079632675φ = 0.95876965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27247334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.611572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95876965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.933454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14963 KachelY 10375 -0.27247334 0.95876965 -15.611572 54.933454 Oben rechts KachelX + 1 14964 KachelY 10375 -0.27228159 0.95876965 -15.600586 54.933454 Unten links KachelX 14963 KachelY + 1 10376 -0.27247334 0.95865947 -15.611572 54.927142 Unten rechts KachelX + 1 14964 KachelY + 1 10376 -0.27228159 0.95865947 -15.600586 54.927142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95876965-0.95865947) × R
0.000110180000000071 × 6371000dl = 701.956780000451m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95876965-0.95865947) × R
0.000110180000000071 × 6371000dr = 701.956780000451m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27247334--0.27228159) × cos(0.95876965) × R
0.000191749999999991 × 0.574527444078157 × 6371000do = 701.865275888022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27247334--0.27228159) × cos(0.95865947) × R
0.000191749999999991 × 0.57461762130305 × 6371000du = 701.975439925408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95876965)-sin(0.95865947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574527444078157-0.57461762130305)× R²
abs(-0.27228159--0.27247334)×9.01772248935728e-05× R²
0.000191749999999991×9.01772248935728e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.01772248935728e-05× 40589641000000 ar = 492717.754751328m²