↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 551.40 m → | N 63 |
→ |
↑ 551.41 m ↓ |
↑ 551.41 m ↓ |
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N 63 |
← 551.49 m → 304 071 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456619262695312 y=0.271896362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456619262695312 × 215)
floor (0.456619262695312 × 32768)
floor (14962.5)tx = 14962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271896362304688 × 215)
floor (0.271896362304688 × 32768)
floor (8909.5)ty = 8909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14962 / 8909 ti = "15/14962/8909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14962/8909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14962 ÷ 215
14962 ÷ 32768x = 0.45660400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8909 ÷ 215
8909 ÷ 32768y = 0.271881103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45660400390625 × 2 - 1) × π
-0.0867919921875 × 3.1415926535Λ = -0.27266509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271881103515625 × 2 - 1) × π
0.45623779296875 × 3.1415926535Φ = 1.43331329863968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27266509} λ = -0.27266509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43331329863968))-π/2
2×atan(4.19256743239555)-π/2
2×1.336653734147-π/2
2.67330746829401-1.57079632675φ = 1.10251114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27266509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.622559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10251114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.169235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14962 KachelY 8909 -0.27266509 1.10251114 -15.622559 63.169235 Oben rechts KachelX + 1 14963 KachelY 8909 -0.27247334 1.10251114 -15.611572 63.169235 Unten links KachelX 14962 KachelY + 1 8910 -0.27266509 1.10242459 -15.622559 63.164276 Unten rechts KachelX + 1 14963 KachelY + 1 8910 -0.27247334 1.10242459 -15.611572 63.164276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10251114-1.10242459) × R
8.65500000000186e-05 × 6371000dl = 551.410050000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10251114-1.10242459) × R
8.65500000000186e-05 × 6371000dr = 551.410050000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27266509--0.27247334) × cos(1.10251114) × R
0.000191749999999991 × 0.451356747179523 × 6371000do = 551.395118106804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27266509--0.27247334) × cos(1.10242459) × R
0.000191749999999991 × 0.451433977826808 × 6371000du = 551.489466096831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10251114)-sin(1.10242459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451356747179523-0.451433977826808)× R²
abs(-0.27247334--0.27266509)×7.72306472852091e-05× R²
0.000191749999999991×7.72306472852091e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.72306472852091e-05× 40589641000000 ar = 304070.822050114m²