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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.114154815673828 y=0.119945526123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.114154815673828 × 217)
floor (0.114154815673828 × 131072)
floor (14962.5)tx = 14962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119945526123047 × 217)
floor (0.119945526123047 × 131072)
floor (15721.5)ty = 15721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14962 / 15721 ti = "17/14962/15721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14962/15721.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14962 ÷ 217
14962 ÷ 131072x = 0.114151000976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15721 ÷ 217
15721 ÷ 131072y = 0.119941711425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.114151000976562 × 2 - 1) × π
-0.771697998046875 × 3.1415926535Λ = -2.42436076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119941711425781 × 2 - 1) × π
0.760116577148438 × 3.1415926535Φ = 2.3879766545731 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42436076} λ = -2.42436076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3879766545731))-π/2
2×atan(10.8914344994438)-π/2
2×1.47923776180088-π/2
2.95847552360177-1.57079632675φ = 1.38767920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42436076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -138.905640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38767920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.508161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14962 KachelY 15721 -2.42436076 1.38767920 -138.905640 79.508161 Oben rechts KachelX + 1 14963 KachelY 15721 -2.42431282 1.38767920 -138.902893 79.508161 Unten links KachelX 14962 KachelY + 1 15722 -2.42436076 1.38767047 -138.905640 79.507661 Unten rechts KachelX + 1 14963 KachelY + 1 15722 -2.42431282 1.38767047 -138.902893 79.507661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38767920-1.38767047) × R
8.73000000001234e-06 × 6371000dl = 55.6188300000786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38767920-1.38767047) × R
8.73000000001234e-06 × 6371000dr = 55.6188300000786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42436076--2.42431282) × cos(1.38767920) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182095464228364 × 6371000do = 55.6166419125551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42436076--2.42431282) × cos(1.38767047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.182104048263298 × 6371000du = 55.6192636977771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38767920)-sin(1.38767047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182095464228364-0.182104048263298)× R²
abs(-2.42431282--2.42436076)×8.58403493436688e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.58403493436688e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.58403493436688e-06× 40589641000000 ar = 3093.40546185604m²