↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 551.49 m → | N 63 |
→ |
↑ 551.54 m ↓ |
↑ 551.54 m ↓ |
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N 63 |
← 551.58 m → 304 193 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456558227539062 y=0.271926879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456558227539062 × 215)
floor (0.456558227539062 × 32768)
floor (14960.5)tx = 14960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271926879882812 × 215)
floor (0.271926879882812 × 32768)
floor (8910.5)ty = 8910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14960 / 8910 ti = "15/14960/8910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14960/8910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14960 ÷ 215
14960 ÷ 32768x = 0.45654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8910 ÷ 215
8910 ÷ 32768y = 0.27191162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45654296875 × 2 - 1) × π
-0.0869140625 × 3.1415926535Λ = -0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27191162109375 × 2 - 1) × π
0.4561767578125 × 3.1415926535Φ = 1.4331215510412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27304858} λ = -0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4331215510412))-π/2
2×atan(4.19176359472836)-π/2
2×1.33661045715868-π/2
2.67322091431735-1.57079632675φ = 1.10242459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10242459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.164276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14960 KachelY 8910 -0.27304858 1.10242459 -15.644531 63.164276 Oben rechts KachelX + 1 14961 KachelY 8910 -0.27285683 1.10242459 -15.633545 63.164276 Unten links KachelX 14960 KachelY + 1 8911 -0.27304858 1.10233802 -15.644531 63.159316 Unten rechts KachelX + 1 14961 KachelY + 1 8911 -0.27285683 1.10233802 -15.633545 63.159316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10242459-1.10233802) × R
8.65700000001191e-05 × 6371000dl = 551.537470000759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10242459-1.10233802) × R
8.65700000001191e-05 × 6371000dr = 551.537470000759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27304858--0.27285683) × cos(1.10242459) × R
0.000191749999999991 × 0.451433977826808 × 6371000do = 551.489466096831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27304858--0.27285683) × cos(1.10233802) × R
0.000191749999999991 × 0.451511222937754 × 6371000du = 551.583831756234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10242459)-sin(1.10233802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451433977826808-0.451511222937754)× R²
abs(-0.27285683--0.27304858)×7.72451109463113e-05× R²
0.000191749999999991×7.72451109463113e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.72451109463113e-05× 40589641000000 ar = 304193.128151435m²