↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 886.72 m → | S 43 |
→ |
↑ 886.65 m ↓ |
↑ 886.65 m ↓ |
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S 43 |
← 886.60 m → 786 160 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456527709960938 y=0.634323120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456527709960938 × 215)
floor (0.456527709960938 × 32768)
floor (14959.5)tx = 14959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634323120117188 × 215)
floor (0.634323120117188 × 32768)
floor (20785.5)ty = 20785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14959 / 20785 ti = "15/14959/20785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14959/20785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14959 ÷ 215
14959 ÷ 32768x = 0.456512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20785 ÷ 215
20785 ÷ 32768y = 0.634307861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456512451171875 × 2 - 1) × π
-0.08697509765625 × 3.1415926535Λ = -0.27324033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634307861328125 × 2 - 1) × π
-0.26861572265625 × 3.1415926535Φ = -0.843881180911469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27324033} λ = -0.27324033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.843881180911469))-π/2
2×atan(0.430038224133551)-π/2
2×0.406130317245219-π/2
0.812260634490438-1.57079632675φ = -0.75853569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27324033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.655518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75853569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.460894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14959 KachelY 20785 -0.27324033 -0.75853569 -15.655518 -43.460894 Oben rechts KachelX + 1 14960 KachelY 20785 -0.27304858 -0.75853569 -15.644531 -43.460894 Unten links KachelX 14959 KachelY + 1 20786 -0.27324033 -0.75867486 -15.655518 -43.468868 Unten rechts KachelX + 1 14960 KachelY + 1 20786 -0.27304858 -0.75867486 -15.644531 -43.468868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75853569--0.75867486) × R
0.000139169999999966 × 6371000dl = 886.652069999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75853569--0.75867486) × R
0.000139169999999966 × 6371000dr = 886.652069999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27324033--0.27304858) × cos(-0.75853569) × R
0.000191749999999991 × 0.725844027843768 × 6371000do = 886.719553791996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27324033--0.27304858) × cos(-0.75867486) × R
0.000191749999999991 × 0.725748291433017 × 6371000du = 886.602598434969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75853569)-sin(-0.75867486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725844027843768-0.725748291433017)× R²
abs(-0.27304858--0.27324033)×9.57364107506686e-05× R²
0.000191749999999991×9.57364107506686e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57364107506686e-05× 40589641000000 ar = 786159.879793769m²