↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 701.76 m → | N 54 |
→ |
↑ 701.77 m ↓ |
↑ 701.77 m ↓ |
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N 54 |
← 701.87 m → 492 506 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456527709960938 y=0.316604614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456527709960938 × 215)
floor (0.456527709960938 × 32768)
floor (14959.5)tx = 14959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316604614257812 × 215)
floor (0.316604614257812 × 32768)
floor (10374.5)ty = 10374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14959 / 10374 ti = "15/14959/10374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14959/10374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14959 ÷ 215
14959 ÷ 32768x = 0.456512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10374 ÷ 215
10374 ÷ 32768y = 0.31658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456512451171875 × 2 - 1) × π
-0.08697509765625 × 3.1415926535Λ = -0.27324033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31658935546875 × 2 - 1) × π
0.3668212890625 × 3.1415926535Φ = 1.15240306686615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27324033} λ = -0.27324033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15240306686615))-π/2
2×atan(3.16579138459299)-π/2
2×1.26483806476951-π/2
2.52967612953901-1.57079632675φ = 0.95887980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27324033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.655518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95887980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.939766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14959 KachelY 10374 -0.27324033 0.95887980 -15.655518 54.939766 Oben rechts KachelX + 1 14960 KachelY 10374 -0.27304858 0.95887980 -15.644531 54.939766 Unten links KachelX 14959 KachelY + 1 10375 -0.27324033 0.95876965 -15.655518 54.933454 Unten rechts KachelX + 1 14960 KachelY + 1 10375 -0.27304858 0.95876965 -15.644531 54.933454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95887980-0.95876965) × R
0.00011014999999992 × 6371000dl = 701.765649999491m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95887980-0.95876965) × R
0.00011014999999992 × 6371000dr = 701.765649999491m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27324033--0.27304858) × cos(0.95887980) × R
0.000191749999999991 × 0.57443728443517 × 6371000do = 701.755133329383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27324033--0.27304858) × cos(0.95876965) × R
0.000191749999999991 × 0.574527444078157 × 6371000du = 701.865275888022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95887980)-sin(0.95876965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57443728443517-0.574527444078157)× R²
abs(-0.27304858--0.27324033)×9.01596429873086e-05× R²
0.000191749999999991×9.01596429873086e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.01596429873086e-05× 40589641000000 ar = 492506.294911689m²