↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 804.57 m → | S 48 |
→ |
↑ 804.53 m ↓ |
↑ 804.53 m ↓ |
|||
S 48 |
← 804.45 m → 647 255 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456497192382812 y=0.655776977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456497192382812 × 215)
floor (0.456497192382812 × 32768)
floor (14958.5)tx = 14958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655776977539062 × 215)
floor (0.655776977539062 × 32768)
floor (21488.5)ty = 21488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14958 / 21488 ti = "15/14958/21488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14958/21488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14958 ÷ 215
14958 ÷ 32768x = 0.45648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21488 ÷ 215
21488 ÷ 32768y = 0.65576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45648193359375 × 2 - 1) × π
-0.0870361328125 × 3.1415926535Λ = -0.27343208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65576171875 × 2 - 1) × π
-0.3115234375 × 3.1415926535Φ = -0.978679742643066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27343208} λ = -0.27343208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.978679742643066))-π/2
2×atan(0.375806933333335)-π/2
2×0.359477930923034-π/2
0.718955861846068-1.57079632675φ = -0.85184046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27343208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.666504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85184046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.806863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14958 KachelY 21488 -0.27343208 -0.85184046 -15.666504 -48.806863 Oben rechts KachelX + 1 14959 KachelY 21488 -0.27324033 -0.85184046 -15.655518 -48.806863 Unten links KachelX 14958 KachelY + 1 21489 -0.27343208 -0.85196674 -15.666504 -48.814098 Unten rechts KachelX + 1 14959 KachelY + 1 21489 -0.27324033 -0.85196674 -15.655518 -48.814098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85184046--0.85196674) × R
0.000126279999999923 × 6371000dl = 804.52987999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85184046--0.85196674) × R
0.000126279999999923 × 6371000dr = 804.52987999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27343208--0.27324033) × cos(-0.85184046) × R
0.000191750000000046 × 0.658599327353307 × 6371000do = 804.570788318591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27343208--0.27324033) × cos(-0.85196674) × R
0.000191750000000046 × 0.658504297184688 × 6371000du = 804.454695734672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85184046)-sin(-0.85196674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658599327353307-0.658504297184688)× R²
abs(-0.27324033--0.27343208)×9.50301686188926e-05× R²
0.000191750000000046×9.50301686188926e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.50301686188926e-05× 40589641000000 ar = 647254.540660643m²