↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 375.71 m → | S 81 |
→ |
↑ 375.63 m ↓ |
↑ 375.63 m ↓ |
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S 81 |
← 375.56 m → 141 101 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912933349609375 y=0.907379150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912933349609375 × 214)
floor (0.912933349609375 × 16384)
floor (14957.5)tx = 14957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907379150390625 × 214)
floor (0.907379150390625 × 16384)
floor (14866.5)ty = 14866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14957 / 14866 ti = "14/14957/14866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14957/14866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14957 ÷ 214
14957 ÷ 16384x = 0.91290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14866 ÷ 214
14866 ÷ 16384y = 0.9073486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91290283203125 × 2 - 1) × π
0.8258056640625 × 3.1415926535Λ = 2.59434501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9073486328125 × 2 - 1) × π
-0.814697265625 × 3.1415926535Φ = -2.55944694451404 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59434501} λ = 2.59434501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55944694451404))-π/2
2×atan(0.0773475060788874)-π/2
2×0.0771938100645158-π/2
0.154387620129032-1.57079632675φ = -1.41640871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59434501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.645020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41640871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.154241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14957 KachelY 14866 2.59434501 -1.41640871 148.645020 -81.154241 Oben rechts KachelX + 1 14958 KachelY 14866 2.59472850 -1.41640871 148.666992 -81.154241 Unten links KachelX 14957 KachelY + 1 14867 2.59434501 -1.41646767 148.645020 -81.157619 Unten rechts KachelX + 1 14958 KachelY + 1 14867 2.59472850 -1.41646767 148.666992 -81.157619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41640871--1.41646767) × R
5.89600000000523e-05 × 6371000dl = 375.634160000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41640871--1.41646767) × R
5.89600000000523e-05 × 6371000dr = 375.634160000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59434501-2.59472850) × cos(-1.41640871) × R
0.000383489999999931 × 0.153775028713779 × 6371000do = 375.705424486113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59434501-2.59472850) × cos(-1.41646767) × R
0.000383489999999931 × 0.153716769723534 × 6371000du = 375.563085259494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41640871)-sin(-1.41646767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153775028713779-0.153716769723534)× R²
abs(2.59472850-2.59434501)×5.8258990245641e-05× R²
0.000383489999999931×5.8258990245641e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.8258990245641e-05× 40589641000000 ar = 141101.057836309m²