↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 633.73 m → | N 58 |
→ |
↑ 633.79 m ↓ |
↑ 633.79 m ↓ |
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N 58 |
← 633.84 m → 401 685 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456405639648438 y=0.297225952148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456405639648438 × 215)
floor (0.456405639648438 × 32768)
floor (14955.5)tx = 14955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297225952148438 × 215)
floor (0.297225952148438 × 32768)
floor (9739.5)ty = 9739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14955 / 9739 ti = "15/14955/9739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14955/9739.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14955 ÷ 215
14955 ÷ 32768x = 0.456390380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9739 ÷ 215
9739 ÷ 32768y = 0.297210693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456390380859375 × 2 - 1) × π
-0.08721923828125 × 3.1415926535Λ = -0.27400732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297210693359375 × 2 - 1) × π
0.40557861328125 × 3.1415926535Φ = 1.27416279190109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27400732} λ = -0.27400732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27416279190109))-π/2
2×atan(3.57570654613458)-π/2
2×1.29809828865761-π/2
2.59619657731522-1.57079632675φ = 1.02540025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27400732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.699463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02540025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.751107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14955 KachelY 9739 -0.27400732 1.02540025 -15.699463 58.751107 Oben rechts KachelX + 1 14956 KachelY 9739 -0.27381557 1.02540025 -15.688477 58.751107 Unten links KachelX 14955 KachelY + 1 9740 -0.27400732 1.02530077 -15.699463 58.745407 Unten rechts KachelX + 1 14956 KachelY + 1 9740 -0.27381557 1.02530077 -15.688477 58.745407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02540025-1.02530077) × R
9.94799999998186e-05 × 6371000dl = 633.787079998844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02540025-1.02530077) × R
9.94799999998186e-05 × 6371000dr = 633.787079998844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27400732--0.27381557) × cos(1.02540025) × R
0.000191749999999991 × 0.51875674590833 × 6371000do = 633.733602003862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27400732--0.27381557) × cos(1.02530077) × R
0.000191749999999991 × 0.518841790970962 × 6371000du = 633.837496390391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02540025)-sin(1.02530077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51875674590833-0.518841790970962)× R²
abs(-0.27381557--0.27400732)×8.50450626316279e-05× R²
0.000191749999999991×8.50450626316279e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.50450626316279e-05× 40589641000000 ar = 401685.092902558m²