↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 887.30 m → | S 43 |
→ |
↑ 887.23 m ↓ |
↑ 887.23 m ↓ |
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S 43 |
← 887.19 m → 787 187 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456405639648438 y=0.634170532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456405639648438 × 215)
floor (0.456405639648438 × 32768)
floor (14955.5)tx = 14955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634170532226562 × 215)
floor (0.634170532226562 × 32768)
floor (20780.5)ty = 20780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14955 / 20780 ti = "15/14955/20780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14955/20780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14955 ÷ 215
14955 ÷ 32768x = 0.456390380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20780 ÷ 215
20780 ÷ 32768y = 0.6341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456390380859375 × 2 - 1) × π
-0.08721923828125 × 3.1415926535Λ = -0.27400732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6341552734375 × 2 - 1) × π
-0.268310546875 × 3.1415926535Φ = -0.842922442919067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27400732} λ = -0.27400732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842922442919067))-π/2
2×atan(0.430450715821342)-π/2
2×0.406478379096143-π/2
0.812956758192285-1.57079632675φ = -0.75783957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27400732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.699463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75783957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.421009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14955 KachelY 20780 -0.27400732 -0.75783957 -15.699463 -43.421009 Oben rechts KachelX + 1 14956 KachelY 20780 -0.27381557 -0.75783957 -15.688477 -43.421009 Unten links KachelX 14955 KachelY + 1 20781 -0.27400732 -0.75797883 -15.699463 -43.428988 Unten rechts KachelX + 1 14956 KachelY + 1 20781 -0.27381557 -0.75797883 -15.688477 -43.428988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75783957--0.75797883) × R
0.000139259999999974 × 6371000dl = 887.225459999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75783957--0.75797883) × R
0.000139259999999974 × 6371000dr = 887.225459999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27400732--0.27381557) × cos(-0.75783957) × R
0.000191749999999991 × 0.726322684570668 × 6371000do = 887.304299636854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27400732--0.27381557) × cos(-0.75797883) × R
0.000191749999999991 × 0.72622695662658 × 6371000du = 887.187354623034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75783957)-sin(-0.75797883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726322684570668-0.72622695662658)× R²
abs(-0.27381557--0.27400732)×9.57279440881864e-05× R²
0.000191749999999991×9.57279440881864e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57279440881864e-05× 40589641000000 ar = 787187.088380621m²