Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14955 / 14763
↖ ↑ ↗
← S 80.799341°
E148.601074°		 ← 390.65 m → S 80.799341°
E148.623047°		 →
↑
390.54 m
↓
↑
390.54 m
↓
S 80.802854°
E148.601074°		 ← 390.50 m →
152 537 m²		 S 80.802854°
E148.623047°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14955 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14763 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.912811279296875 y=0.901092529296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912811279296875 × 214)
    floor (0.912811279296875 × 16384)
    floor (14955.5)     		tx = 14955
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901092529296875 × 214)
    floor (0.901092529296875 × 16384)
    floor (14763.5)     		ty = 14763
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14955 / 14763 ti = "14/14955/14763"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14955/14763.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14955 ÷ 214
    14955 ÷ 16384     		x = 0.91278076171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14763 ÷ 214
    14763 ÷ 16384     		y = 0.90106201171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91278076171875 × 2 - 1) × π
    0.8255615234375 × 3.1415926535     		Λ = 2.59357802
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90106201171875 × 2 - 1) × π
    -0.8021240234375 × 3.1415926535     		Φ = -2.51994693922711
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59357802} λ = 2.59357802}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51994693922711))-π/2
    2×atan(0.0804638761117197)-π/2
    2×0.0802908948681313-π/2
    0.160581789736263-1.57079632675     		φ = -1.41021454
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59357802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.601074°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41021454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.799341°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14955 KachelY 14763 2.59357802 -1.41021454 148.601074 -80.799341
    Oben rechts KachelX + 1 14956 KachelY 14763 2.59396151 -1.41021454 148.623047 -80.799341
    Unten links KachelX 14955 KachelY + 1 14764 2.59357802 -1.41027584 148.601074 -80.802854
    Unten rechts KachelX + 1 14956 KachelY + 1 14764 2.59396151 -1.41027584 148.623047 -80.802854
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41021454--1.41027584) × R
    6.13000000000419e-05 × 6371000     		dl = 390.542300000267m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41021454--1.41027584) × R
    6.13000000000419e-05 × 6371000     		dr = 390.542300000267m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59357802-2.59396151) × cos(-1.41021454) × R
    0.000383490000000375 × 0.159892535416191 × 6371000     		do = 390.651807339818m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59357802-2.59396151) × cos(-1.41027584) × R
    0.000383490000000375 × 0.159832023775436 × 6371000     		du = 390.503964404158m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41021454)-sin(-1.41027584))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.159892535416191-0.159832023775436)×R²
    abs(2.59396151-2.59357802)×6.05116407551565e-05×R²
    0.000383490000000375×6.05116407551565e-05×6371000²
    0.000383490000000375×6.05116407551565e-05×40589641000000     		ar = 152537.185925066m²