↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 100.60 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 100.59 m ↓ |
↑ 1 100.59 m ↓ |
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N 25 |
← 1 100.69 m → 1 211 359 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456405639648438 y=0.426040649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456405639648438 × 215)
floor (0.456405639648438 × 32768)
floor (14955.5)tx = 14955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426040649414062 × 215)
floor (0.426040649414062 × 32768)
floor (13960.5)ty = 13960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14955 / 13960 ti = "15/14955/13960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14955/13960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14955 ÷ 215
14955 ÷ 32768x = 0.456390380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13960 ÷ 215
13960 ÷ 32768y = 0.426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456390380859375 × 2 - 1) × π
-0.08721923828125 × 3.1415926535Λ = -0.27400732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426025390625 × 2 - 1) × π
0.14794921875 × 3.1415926535Φ = 0.464796178716064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27400732} λ = -0.27400732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.464796178716064))-π/2
2×atan(1.59168973557745)-π/2
2×1.0098539204559-π/2
2.01970784091181-1.57079632675φ = 0.44891151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27400732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.699463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44891151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.720735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14955 KachelY 13960 -0.27400732 0.44891151 -15.699463 25.720735 Oben rechts KachelX + 1 14956 KachelY 13960 -0.27381557 0.44891151 -15.688477 25.720735 Unten links KachelX 14955 KachelY + 1 13961 -0.27400732 0.44873876 -15.699463 25.710837 Unten rechts KachelX + 1 14956 KachelY + 1 13961 -0.27381557 0.44873876 -15.688477 25.710837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44891151-0.44873876) × R
0.000172749999999999 × 6371000dl = 1100.59025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44891151-0.44873876) × R
0.000172749999999999 × 6371000dr = 1100.59025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27400732--0.27381557) × cos(0.44891151) × R
0.000191749999999991 × 0.90092002446388 × 6371000do = 1100.59926299598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27400732--0.27381557) × cos(0.44873876) × R
0.000191749999999991 × 0.900994981955109 × 6371000du = 1100.69083400935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44891151)-sin(0.44873876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90092002446388-0.900994981955109)× R²
abs(-0.27381557--0.27400732)×7.49574912293216e-05× R²
0.000191749999999991×7.49574912293216e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.49574912293216e-05× 40589641000000 ar = 1211359.21210544m²