↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 100.42 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 100.40 m ↓ |
↑ 1 100.40 m ↓ |
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N 25 |
← 1 100.51 m → 1 210 947 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456405639648438 y=0.425979614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456405639648438 × 215)
floor (0.456405639648438 × 32768)
floor (14955.5)tx = 14955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425979614257812 × 215)
floor (0.425979614257812 × 32768)
floor (13958.5)ty = 13958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14955 / 13958 ti = "15/14955/13958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14955/13958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14955 ÷ 215
14955 ÷ 32768x = 0.456390380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13958 ÷ 215
13958 ÷ 32768y = 0.42596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456390380859375 × 2 - 1) × π
-0.08721923828125 × 3.1415926535Λ = -0.27400732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42596435546875 × 2 - 1) × π
0.1480712890625 × 3.1415926535Φ = 0.465179673913025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27400732} λ = -0.27400732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.465179673913025))-π/2
2×atan(1.59230025800482)-π/2
2×1.0100266553286-π/2
2.0200533106572-1.57079632675φ = 0.44925698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27400732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.699463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44925698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.740529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14955 KachelY 13958 -0.27400732 0.44925698 -15.699463 25.740529 Oben rechts KachelX + 1 14956 KachelY 13958 -0.27381557 0.44925698 -15.688477 25.740529 Unten links KachelX 14955 KachelY + 1 13959 -0.27400732 0.44908426 -15.699463 25.730633 Unten rechts KachelX + 1 14956 KachelY + 1 13959 -0.27381557 0.44908426 -15.688477 25.730633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44925698-0.44908426) × R
0.00017271999999996 × 6371000dl = 1100.39911999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44925698-0.44908426) × R
0.00017271999999996 × 6371000dr = 1100.39911999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27400732--0.27381557) × cos(0.44925698) × R
0.000191749999999991 × 0.900770041855264 × 6371000do = 1100.41603835448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27400732--0.27381557) × cos(0.44908426) × R
0.000191749999999991 × 0.900845040086889 × 6371000du = 1100.50765913791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44925698)-sin(0.44908426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900770041855264-0.900845040086889)× R²
abs(-0.27381557--0.27400732)×7.49982316244902e-05× R²
0.000191749999999991×7.49982316244902e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.49982316244902e-05× 40589641000000 ar = 1210947.25296415m²