↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 375.67 m → | N 72 |
→ |
↑ 375.70 m ↓ |
↑ 375.70 m ↓ |
|||
N 72 |
← 375.73 m → 141 150 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456375122070312 y=0.205917358398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456375122070312 × 215)
floor (0.456375122070312 × 32768)
floor (14954.5)tx = 14954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205917358398438 × 215)
floor (0.205917358398438 × 32768)
floor (6747.5)ty = 6747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14954 / 6747 ti = "15/14954/6747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14954/6747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14954 ÷ 215
14954 ÷ 32768x = 0.45635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6747 ÷ 215
6747 ÷ 32768y = 0.205902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45635986328125 × 2 - 1) × π
-0.0872802734375 × 3.1415926535Λ = -0.27419907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205902099609375 × 2 - 1) × π
0.58819580078125 × 3.1415926535Φ = 1.84787160655392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27419907} λ = -0.27419907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84787160655392))-π/2
2×atan(6.34629771937493)-π/2
2×1.41450917116662-π/2
2.82901834233323-1.57079632675φ = 1.25822202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27419907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.710449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25822202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.090811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14954 KachelY 6747 -0.27419907 1.25822202 -15.710449 72.090811 Oben rechts KachelX + 1 14955 KachelY 6747 -0.27400732 1.25822202 -15.699463 72.090811 Unten links KachelX 14954 KachelY + 1 6748 -0.27419907 1.25816305 -15.710449 72.087433 Unten rechts KachelX + 1 14955 KachelY + 1 6748 -0.27400732 1.25816305 -15.699463 72.087433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25822202-1.25816305) × R
5.89699999999915e-05 × 6371000dl = 375.697869999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25822202-1.25816305) × R
5.89699999999915e-05 × 6371000dr = 375.697869999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27419907--0.27400732) × cos(1.25822202) × R
0.000191749999999991 × 0.307509221695901 × 6371000do = 375.665334960645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27419907--0.27400732) × cos(1.25816305) × R
0.000191749999999991 × 0.307565333775778 × 6371000du = 375.733883679822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25822202)-sin(1.25816305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307509221695901-0.307565333775778)× R²
abs(-0.27400732--0.27419907)×5.61120798771575e-05× R²
0.000191749999999991×5.61120798771575e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.61120798771575e-05× 40589641000000 ar = 141149.543022361m²