Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14954 / 14727
↖ ↑ ↗
← S 80.671998°
E148.579101°		 ← 396.02 m → S 80.671998°
E148.601074°		 →
↑
395.96 m
↓
↑
395.96 m
↓
S 80.675559°
E148.579101°		 ← 395.87 m →
156 778 m²		 S 80.675559°
E148.601074°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14954 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14727 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.912750244140625 y=0.898895263671875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912750244140625 × 214)
    floor (0.912750244140625 × 16384)
    floor (14954.5)     		tx = 14954
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898895263671875 × 214)
    floor (0.898895263671875 × 16384)
    floor (14727.5)     		ty = 14727
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14954 / 14727 ti = "14/14954/14727"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14954/14727.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14954 ÷ 214
    14954 ÷ 16384     		x = 0.9127197265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14727 ÷ 214
    14727 ÷ 16384     		y = 0.89886474609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.9127197265625 × 2 - 1) × π
    0.825439453125 × 3.1415926535     		Λ = 2.59319452
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.89886474609375 × 2 - 1) × π
    -0.7977294921875 × 3.1415926535     		Φ = -2.50614111213654
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59319452} λ = 2.59319452}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50614111213654))-π/2
    2×atan(0.081582450125358)-π/2
    2×0.0814021734992375-π/2
    0.162804346998475-1.57079632675     		φ = -1.40799198
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59319452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.579101°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40799198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.671998°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14954 KachelY 14727 2.59319452 -1.40799198 148.579101 -80.671998
    Oben rechts KachelX + 1 14955 KachelY 14727 2.59357802 -1.40799198 148.601074 -80.671998
    Unten links KachelX 14954 KachelY + 1 14728 2.59319452 -1.40805413 148.579101 -80.675559
    Unten rechts KachelX + 1 14955 KachelY + 1 14728 2.59357802 -1.40805413 148.601074 -80.675559
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40799198--1.40805413) × R
    6.21499999999831e-05 × 6371000     		dl = 395.957649999892m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40799198--1.40805413) × R
    6.21499999999831e-05 × 6371000     		dr = 395.957649999892m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59319452-2.59357802) × cos(-1.40799198) × R
    0.00038349999999987 × 0.162086104185902 × 6371000     		do = 396.021493506041m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59319452-2.59357802) × cos(-1.40805413) × R
    0.00038349999999987 × 0.162024775706063 × 6371000     		du = 395.871650949812m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.40799198)-sin(-1.40805413))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.162086104185902-0.162024775706063)×R²
    abs(2.59357802-2.59319452)×6.13284798393621e-05×R²
    0.00038349999999987×6.13284798393621e-05×6371000²
    0.00038349999999987×6.13284798393621e-05×40589641000000     		ar = 156778.074315054m²