↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 882.23 m → | S 43 |
→ |
↑ 882.19 m ↓ |
↑ 882.19 m ↓ |
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S 43 |
← 882.11 m → 778 243 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456344604492188 y=0.635482788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456344604492188 × 215)
floor (0.456344604492188 × 32768)
floor (14953.5)tx = 14953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635482788085938 × 215)
floor (0.635482788085938 × 32768)
floor (20823.5)ty = 20823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14953 / 20823 ti = "15/14953/20823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14953/20823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14953 ÷ 215
14953 ÷ 32768x = 0.456329345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20823 ÷ 215
20823 ÷ 32768y = 0.635467529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456329345703125 × 2 - 1) × π
-0.08734130859375 × 3.1415926535Λ = -0.27439081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635467529296875 × 2 - 1) × π
-0.27093505859375 × 3.1415926535Φ = -0.851167589653717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27439081} λ = -0.27439081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.851167589653717))-π/2
2×atan(0.42691617792302)-π/2
2×0.403492547203034-π/2
0.806985094406069-1.57079632675φ = -0.76381123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27439081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.721435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76381123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.763160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14953 KachelY 20823 -0.27439081 -0.76381123 -15.721435 -43.763160 Oben rechts KachelX + 1 14954 KachelY 20823 -0.27419907 -0.76381123 -15.710449 -43.763160 Unten links KachelX 14953 KachelY + 1 20824 -0.27439081 -0.76394970 -15.721435 -43.771094 Unten rechts KachelX + 1 14954 KachelY + 1 20824 -0.27419907 -0.76394970 -15.710449 -43.771094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76381123--0.76394970) × R
0.000138470000000002 × 6371000dl = 882.19237000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76381123--0.76394970) × R
0.000138470000000002 × 6371000dr = 882.19237000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27439081--0.27419907) × cos(-0.76381123) × R
0.000191739999999996 × 0.722205114731109 × 6371000do = 882.228103018397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27439081--0.27419907) × cos(-0.76394970) × R
0.000191739999999996 × 0.722109331023211 × 6371000du = 882.111095983698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76381123)-sin(-0.76394970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722205114731109-0.722109331023211)× R²
abs(-0.27419907--0.27439081)×9.57837078980894e-05× R²
0.000191739999999996×9.57837078980894e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57837078980894e-05× 40589641000000 ar = 778243.290969882m²