↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 882.04 m → | S 43 |
→ |
↑ 881.94 m ↓ |
↑ 881.94 m ↓ |
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S 43 |
← 881.92 m → 777 853 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456314086914062 y=0.635543823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456314086914062 × 215)
floor (0.456314086914062 × 32768)
floor (14952.5)tx = 14952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635543823242188 × 215)
floor (0.635543823242188 × 32768)
floor (20825.5)ty = 20825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14952 / 20825 ti = "15/14952/20825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14952/20825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14952 ÷ 215
14952 ÷ 32768x = 0.456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20825 ÷ 215
20825 ÷ 32768y = 0.635528564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456298828125 × 2 - 1) × π
-0.08740234375 × 3.1415926535Λ = -0.27458256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635528564453125 × 2 - 1) × π
-0.27105712890625 × 3.1415926535Φ = -0.851551084850678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27458256} λ = -0.27458256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.851551084850678))-π/2
2×atan(0.426752489008245)-π/2
2×0.403354084473578-π/2
0.806708168947155-1.57079632675φ = -0.76408816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27458256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76408816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.779027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14952 KachelY 20825 -0.27458256 -0.76408816 -15.732422 -43.779027 Oben rechts KachelX + 1 14953 KachelY 20825 -0.27439081 -0.76408816 -15.721435 -43.779027 Unten links KachelX 14952 KachelY + 1 20826 -0.27458256 -0.76422659 -15.732422 -43.786958 Unten rechts KachelX + 1 14953 KachelY + 1 20826 -0.27439081 -0.76422659 -15.721435 -43.786958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76408816--0.76422659) × R
0.000138430000000023 × 6371000dl = 881.937530000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76408816--0.76422659) × R
0.000138430000000023 × 6371000dr = 881.937530000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27458256--0.27439081) × cos(-0.76408816) × R
0.000191749999999991 × 0.72201354038842 × 6371000do = 882.040079969911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27458256--0.27439081) × cos(-0.76422659) × R
0.000191749999999991 × 0.721917756671151 × 6371000du = 881.923066821384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76408816)-sin(-0.76422659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72201354038842-0.721917756671151)× R²
abs(-0.27439081--0.27458256)×9.5783717269593e-05× R²
0.000191749999999991×9.5783717269593e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5783717269593e-05× 40589641000000 ar = 777852.651588313m²