Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14952 / 14806
↖ ↑ ↗
← S 80.949188°
E148.535156°		 ← 384.35 m → S 80.949188°
E148.557129°		 →
↑
384.30 m
↓
↑
384.30 m
↓
S 80.952644°
E148.535156°		 ← 384.21 m →
147 678 m²		 S 80.952644°
E148.557129°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14952 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14806 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.912628173828125 y=0.903717041015625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912628173828125 × 214)
    floor (0.912628173828125 × 16384)
    floor (14952.5)     		tx = 14952
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903717041015625 × 214)
    floor (0.903717041015625 × 16384)
    floor (14806.5)     		ty = 14806
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14952 / 14806 ti = "14/14952/14806"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14952/14806.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14952 ÷ 214
    14952 ÷ 16384     		x = 0.91259765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14806 ÷ 214
    14806 ÷ 16384     		y = 0.9036865234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91259765625 × 2 - 1) × π
    0.8251953125 × 3.1415926535     		Λ = 2.59242753
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.9036865234375 × 2 - 1) × π
    -0.807373046875 × 3.1415926535     		Φ = -2.53643723269641
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59242753} λ = 2.59242753}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53643723269641))-π/2
    2×atan(0.0791478835540285)-π/2
    2×0.0789832309775312-π/2
    0.157966461955062-1.57079632675     		φ = -1.41282986
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59242753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.535156°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41282986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.949188°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14952 KachelY 14806 2.59242753 -1.41282986 148.535156 -80.949188
    Oben rechts KachelX + 1 14953 KachelY 14806 2.59281103 -1.41282986 148.557129 -80.949188
    Unten links KachelX 14952 KachelY + 1 14807 2.59242753 -1.41289018 148.535156 -80.952644
    Unten rechts KachelX + 1 14953 KachelY + 1 14807 2.59281103 -1.41289018 148.557129 -80.952644
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41282986--1.41289018) × R
    6.03200000000026e-05 × 6371000     		dl = 384.298720000017m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41282986--1.41289018) × R
    6.03200000000026e-05 × 6371000     		dr = 384.298720000017m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59242753-2.59281103) × cos(-1.41282986) × R
    0.00038349999999987 × 0.157310319125372 × 6371000     		do = 384.35292054703m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59242753-2.59281103) × cos(-1.41289018) × R
    0.00038349999999987 × 0.157250749870223 × 6371000     		du = 384.207376266662m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41282986)-sin(-1.41289018))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.157310319125372-0.157250749870223)×R²
    abs(2.59281103-2.59242753)×5.95692551493554e-05×R²
    0.00038349999999987×5.95692551493554e-05×6371000²
    0.00038349999999987×5.95692551493554e-05×40589641000000     		ar = 147678.369199049m²