↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 099.22 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 099.25 m ↓ |
↑ 1 099.25 m ↓ |
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N 25 |
← 1 099.31 m → 1 208 374 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456314086914062 y=0.425582885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456314086914062 × 215)
floor (0.456314086914062 × 32768)
floor (14952.5)tx = 14952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425582885742188 × 215)
floor (0.425582885742188 × 32768)
floor (13945.5)ty = 13945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14952 / 13945 ti = "15/14952/13945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14952/13945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14952 ÷ 215
14952 ÷ 32768x = 0.456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13945 ÷ 215
13945 ÷ 32768y = 0.425567626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456298828125 × 2 - 1) × π
-0.08740234375 × 3.1415926535Λ = -0.27458256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425567626953125 × 2 - 1) × π
0.14886474609375 × 3.1415926535Φ = 0.467672392693268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27458256} λ = -0.27458256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.467672392693268))-π/2
2×atan(1.59627436587058)-π/2
2×1.0111487301072-π/2
2.02229746021439-1.57079632675φ = 0.45150113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27458256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45150113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.869109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14952 KachelY 13945 -0.27458256 0.45150113 -15.732422 25.869109 Oben rechts KachelX + 1 14953 KachelY 13945 -0.27439081 0.45150113 -15.721435 25.869109 Unten links KachelX 14952 KachelY + 1 13946 -0.27458256 0.45132859 -15.732422 25.859223 Unten rechts KachelX + 1 14953 KachelY + 1 13946 -0.27439081 0.45132859 -15.721435 25.859223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45150113-0.45132859) × R
0.000172539999999999 × 6371000dl = 1099.25233999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45150113-0.45132859) × R
0.000172539999999999 × 6371000dr = 1099.25233999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27458256--0.27439081) × cos(0.45150113) × R
0.000191749999999991 × 0.899793148256046 × 6371000do = 1099.2226267906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27458256--0.27439081) × cos(0.45132859) × R
0.000191749999999991 × 0.899868416951114 × 6371000du = 1099.31457798279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45150113)-sin(0.45132859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899793148256046-0.899868416951114)× R²
abs(-0.27439081--0.27458256)×7.52686950679093e-05× R²
0.000191749999999991×7.52686950679093e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.52686950679093e-05× 40589641000000 ar = 1208373.58646006m²