↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 633.53 m → | N 58 |
→ |
↑ 633.60 m ↓ |
↑ 633.60 m ↓ |
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N 58 |
← 633.63 m → 401 432 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456283569335938 y=0.297164916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456283569335938 × 215)
floor (0.456283569335938 × 32768)
floor (14951.5)tx = 14951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297164916992188 × 215)
floor (0.297164916992188 × 32768)
floor (9737.5)ty = 9737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14951 / 9737 ti = "15/14951/9737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14951/9737.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14951 ÷ 215
14951 ÷ 32768x = 0.456268310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9737 ÷ 215
9737 ÷ 32768y = 0.297149658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456268310546875 × 2 - 1) × π
-0.08746337890625 × 3.1415926535Λ = -0.27477431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297149658203125 × 2 - 1) × π
0.40570068359375 × 3.1415926535Φ = 1.27454628709805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27477431} λ = -0.27477431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27454628709805))-π/2
2×atan(3.5770780753914)-π/2
2×1.29819774271278-π/2
2.59639548542555-1.57079632675φ = 1.02559916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27477431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.743408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02559916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.762503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14951 KachelY 9737 -0.27477431 1.02559916 -15.743408 58.762503 Oben rechts KachelX + 1 14952 KachelY 9737 -0.27458256 1.02559916 -15.732422 58.762503 Unten links KachelX 14951 KachelY + 1 9738 -0.27477431 1.02549971 -15.743408 58.756805 Unten rechts KachelX + 1 14952 KachelY + 1 9738 -0.27458256 1.02549971 -15.732422 58.756805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02559916-1.02549971) × R
9.94500000000009e-05 × 6371000dl = 633.595950000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02559916-1.02549971) × R
9.94500000000009e-05 × 6371000dr = 633.595950000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27477431--0.27458256) × cos(1.02559916) × R
0.000191750000000046 × 0.518586683133891 × 6371000do = 633.525846643826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27477431--0.27458256) × cos(1.02549971) × R
0.000191750000000046 × 0.518671712811411 × 6371000du = 633.6297222353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02559916)-sin(1.02549971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518586683133891-0.518671712811411)× R²
abs(-0.27458256--0.27477431)×8.50296775202208e-05× R²
0.000191750000000046×8.50296775202208e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.50296775202208e-05× 40589641000000 ar = 401432.318562164m²