↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 881.92 m → | S 43 |
→ |
↑ 881.87 m ↓ |
↑ 881.87 m ↓ |
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S 43 |
← 881.81 m → 777 693 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456283569335938 y=0.635574340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456283569335938 × 215)
floor (0.456283569335938 × 32768)
floor (14951.5)tx = 14951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635574340820312 × 215)
floor (0.635574340820312 × 32768)
floor (20826.5)ty = 20826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14951 / 20826 ti = "15/14951/20826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14951/20826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14951 ÷ 215
14951 ÷ 32768x = 0.456268310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20826 ÷ 215
20826 ÷ 32768y = 0.63555908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456268310546875 × 2 - 1) × π
-0.08746337890625 × 3.1415926535Λ = -0.27477431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63555908203125 × 2 - 1) × π
-0.2711181640625 × 3.1415926535Φ = -0.851742832449158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27477431} λ = -0.27477431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.851742832449158))-π/2
2×atan(0.426670668088065)-π/2
2×0.403284866883952-π/2
0.806569733767904-1.57079632675φ = -0.76422659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27477431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.743408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76422659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.786958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14951 KachelY 20826 -0.27477431 -0.76422659 -15.743408 -43.786958 Oben rechts KachelX + 1 14952 KachelY 20826 -0.27458256 -0.76422659 -15.732422 -43.786958 Unten links KachelX 14951 KachelY + 1 20827 -0.27477431 -0.76436501 -15.743408 -43.794889 Unten rechts KachelX + 1 14952 KachelY + 1 20827 -0.27458256 -0.76436501 -15.732422 -43.794889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76422659--0.76436501) × R
0.000138419999999972 × 6371000dl = 881.873819999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76422659--0.76436501) × R
0.000138419999999972 × 6371000dr = 881.873819999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27477431--0.27458256) × cos(-0.76422659) × R
0.000191750000000046 × 0.721917756671151 × 6371000do = 881.923066821639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27477431--0.27458256) × cos(-0.76436501) × R
0.000191750000000046 × 0.721821966040657 × 6371000du = 881.806045227645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76422659)-sin(-0.76436501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721917756671151-0.721821966040657)× R²
abs(-0.27458256--0.27477431)×9.57906304939193e-05× R²
0.000191750000000046×9.57906304939193e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57906304939193e-05× 40589641000000 ar = 777693.265985353m²