↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 898.64 m → | S 42 |
→ |
↑ 898.57 m ↓ |
↑ 898.57 m ↓ |
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S 42 |
← 898.52 m → 807 433 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456253051757812 y=0.631210327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456253051757812 × 215)
floor (0.456253051757812 × 32768)
floor (14950.5)tx = 14950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631210327148438 × 215)
floor (0.631210327148438 × 32768)
floor (20683.5)ty = 20683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14950 / 20683 ti = "15/14950/20683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14950/20683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14950 ÷ 215
14950 ÷ 32768x = 0.45623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20683 ÷ 215
20683 ÷ 32768y = 0.631195068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45623779296875 × 2 - 1) × π
-0.0875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.27496606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631195068359375 × 2 - 1) × π
-0.26239013671875 × 3.1415926535Φ = -0.824322925866486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27496606} λ = -0.27496606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824322925866486))-π/2
2×atan(0.438531810515321)-π/2
2×0.413276157601936-π/2
0.826552315203872-1.57079632675φ = -0.74424401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27496606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.754395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74424401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.642041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14950 KachelY 20683 -0.27496606 -0.74424401 -15.754395 -42.642041 Oben rechts KachelX + 1 14951 KachelY 20683 -0.27477431 -0.74424401 -15.743408 -42.642041 Unten links KachelX 14950 KachelY + 1 20684 -0.27496606 -0.74438505 -15.754395 -42.650122 Unten rechts KachelX + 1 14951 KachelY + 1 20684 -0.27477431 -0.74438505 -15.743408 -42.650122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74424401--0.74438505) × R
0.000141040000000037 × 6371000dl = 898.565840000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74424401--0.74438505) × R
0.000141040000000037 × 6371000dr = 898.565840000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27496606--0.27477431) × cos(-0.74424401) × R
0.000191749999999991 × 0.735600232182474 × 6371000do = 898.638115943179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27496606--0.27477431) × cos(-0.74438505) × R
0.000191749999999991 × 0.7355046821282 × 6371000du = 898.521388246539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74424401)-sin(-0.74438505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735600232182474-0.7355046821282)× R²
abs(-0.27477431--0.27496606)×9.5550054273863e-05× R²
0.000191749999999991×9.5550054273863e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5550054273863e-05× 40589641000000 ar = 807433.071086233m²