↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 387.13 m → | S 80 |
→ |
↑ 387.10 m ↓ |
↑ 387.10 m ↓ |
|||
S 80 |
← 386.98 m → 149 830 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912506103515625 y=0.902557373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912506103515625 × 214)
floor (0.912506103515625 × 16384)
floor (14950.5)tx = 14950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902557373046875 × 214)
floor (0.902557373046875 × 16384)
floor (14787.5)ty = 14787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14950 / 14787 ti = "14/14950/14787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14950/14787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14950 ÷ 214
14950 ÷ 16384x = 0.9124755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14787 ÷ 214
14787 ÷ 16384y = 0.90252685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9124755859375 × 2 - 1) × π
0.824951171875 × 3.1415926535Λ = 2.59166054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90252685546875 × 2 - 1) × π
-0.8050537109375 × 3.1415926535Φ = -2.52915082395416 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59166054} λ = 2.59166054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52915082395416))-π/2
2×atan(0.0797266935469492)-π/2
2×0.0795584114036397-π/2
0.159116822807279-1.57079632675φ = -1.41167950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59166054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41167950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.883277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14950 KachelY 14787 2.59166054 -1.41167950 148.491211 -80.883277 Oben rechts KachelX + 1 14951 KachelY 14787 2.59204404 -1.41167950 148.513184 -80.883277 Unten links KachelX 14950 KachelY + 1 14788 2.59166054 -1.41174026 148.491211 -80.886759 Unten rechts KachelX + 1 14951 KachelY + 1 14788 2.59204404 -1.41174026 148.513184 -80.886759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41167950--1.41174026) × R
6.0759999999993e-05 × 6371000dl = 387.101959999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41167950--1.41174026) × R
6.0759999999993e-05 × 6371000dr = 387.101959999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59166054-2.59204404) × cos(-1.41167950) × R
0.000383500000000314 × 0.158446251909876 × 6371000do = 387.128320697301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59166054-2.59204404) × cos(-1.41174026) × R
0.000383500000000314 × 0.158386259161825 × 6371000du = 386.981741705832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41167950)-sin(-1.41174026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158446251909876-0.158386259161825)× R²
abs(2.59204404-2.59166054)×5.99927480509632e-05× R²
0.000383500000000314×5.99927480509632e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.99927480509632e-05× 40589641000000 ar = 149829.76125097m²