↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 375.92 m → | N 72 |
→ |
↑ 375.95 m ↓ |
↑ 375.95 m ↓ |
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N 72 |
← 375.99 m → 141 341 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456222534179688 y=0.206039428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456222534179688 × 215)
floor (0.456222534179688 × 32768)
floor (14949.5)tx = 14949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206039428710938 × 215)
floor (0.206039428710938 × 32768)
floor (6751.5)ty = 6751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14949 / 6751 ti = "15/14949/6751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14949/6751.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14949 ÷ 215
14949 ÷ 32768x = 0.456207275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6751 ÷ 215
6751 ÷ 32768y = 0.206024169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456207275390625 × 2 - 1) × π
-0.08758544921875 × 3.1415926535Λ = -0.27515780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206024169921875 × 2 - 1) × π
0.58795166015625 × 3.1415926535Φ = 1.84710461616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27515780} λ = -0.27515780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84710461616))-π/2
2×atan(6.34143203619187)-π/2
2×1.4143911998125-π/2
2.828782399625-1.57079632675φ = 1.25798607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27515780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.765381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25798607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.077292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14949 KachelY 6751 -0.27515780 1.25798607 -15.765381 72.077292 Oben rechts KachelX + 1 14950 KachelY 6751 -0.27496606 1.25798607 -15.754395 72.077292 Unten links KachelX 14949 KachelY + 1 6752 -0.27515780 1.25792706 -15.765381 72.073911 Unten rechts KachelX + 1 14950 KachelY + 1 6752 -0.27496606 1.25792706 -15.754395 72.073911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25798607-1.25792706) × R
5.90099999999705e-05 × 6371000dl = 375.952709999812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25798607-1.25792706) × R
5.90099999999705e-05 × 6371000dr = 375.952709999812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27515780--0.27496606) × cos(1.25798607) × R
0.000191739999999996 × 0.307733730200427 × 6371000do = 375.919997645793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27515780--0.27496606) × cos(1.25792706) × R
0.000191739999999996 × 0.307789876057852 × 6371000du = 375.988584051896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25798607)-sin(1.25792706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307733730200427-0.307789876057852)× R²
abs(-0.27496606--0.27515780)×5.61458574248608e-05× R²
0.000191739999999996×5.61458574248608e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.61458574248608e-05× 40589641000000 ar = 141341.034521355m²