↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 375.87 m → | N 72 |
→ |
↑ 375.89 m ↓ |
↑ 375.89 m ↓ |
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N 72 |
← 375.94 m → 141 299 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456192016601562 y=0.206008911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456192016601562 × 215)
floor (0.456192016601562 × 32768)
floor (14948.5)tx = 14948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206008911132812 × 215)
floor (0.206008911132812 × 32768)
floor (6750.5)ty = 6750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14948 / 6750 ti = "15/14948/6750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14948/6750.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14948 ÷ 215
14948 ÷ 32768x = 0.4561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6750 ÷ 215
6750 ÷ 32768y = 0.20599365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4561767578125 × 2 - 1) × π
-0.087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20599365234375 × 2 - 1) × π
0.5880126953125 × 3.1415926535Φ = 1.84729636375848 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27534955} λ = -0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84729636375848))-π/2
2×atan(6.34264810714135)-π/2
2×1.4144207007229-π/2
2.8288414014458-1.57079632675φ = 1.25804507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25804507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.080673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14948 KachelY 6750 -0.27534955 1.25804507 -15.776367 72.080673 Oben rechts KachelX + 1 14949 KachelY 6750 -0.27515780 1.25804507 -15.765381 72.080673 Unten links KachelX 14948 KachelY + 1 6751 -0.27534955 1.25798607 -15.776367 72.077292 Unten rechts KachelX + 1 14949 KachelY + 1 6751 -0.27515780 1.25798607 -15.765381 72.077292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25804507-1.25798607) × R
5.90000000000312e-05 × 6371000dl = 375.889000000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25804507-1.25798607) × R
5.90000000000312e-05 × 6371000dr = 375.889000000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27534955--0.27515780) × cos(1.25804507) × R
0.000191749999999991 × 0.307677592786325 × 6371000do = 375.871023693273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27534955--0.27515780) × cos(1.25798607) × R
0.000191749999999991 × 0.307733730200427 × 6371000du = 375.939603361734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25804507)-sin(1.25798607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307677592786325-0.307733730200427)× R²
abs(-0.27515780--0.27534955)×5.61374141024307e-05× R²
0.000191749999999991×5.61374141024307e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.61374141024307e-05× 40589641000000 ar = 141298.672437947m²