↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 108.56 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 108.55 m ↓ |
↑ 1 108.55 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 108.65 m → 1 228 948 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456192016601562 y=0.428726196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456192016601562 × 215)
floor (0.456192016601562 × 32768)
floor (14948.5)tx = 14948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428726196289062 × 215)
floor (0.428726196289062 × 32768)
floor (14048.5)ty = 14048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14948 / 14048 ti = "15/14948/14048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14948/14048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14948 ÷ 215
14948 ÷ 32768x = 0.4561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14048 ÷ 215
14048 ÷ 32768y = 0.4287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4561767578125 × 2 - 1) × π
-0.087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4287109375 × 2 - 1) × π
0.142578125 × 3.1415926535Φ = 0.447922390049805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27534955} λ = -0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.447922390049805))-π/2
2×atan(1.56505722692656)-π/2
2×1.00222534996082-π/2
2.00445069992164-1.57079632675φ = 0.43365437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43365437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.846565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14948 KachelY 14048 -0.27534955 0.43365437 -15.776367 24.846565 Oben rechts KachelX + 1 14949 KachelY 14048 -0.27515780 0.43365437 -15.765381 24.846565 Unten links KachelX 14948 KachelY + 1 14049 -0.27534955 0.43348037 -15.776367 24.836596 Unten rechts KachelX + 1 14949 KachelY + 1 14049 -0.27515780 0.43348037 -15.765381 24.836596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43365437-0.43348037) × R
0.000174000000000007 × 6371000dl = 1108.55400000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43365437-0.43348037) × R
0.000174000000000007 × 6371000dr = 1108.55400000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27534955--0.27515780) × cos(0.43365437) × R
0.000191749999999991 × 0.907436283562814 × 6371000do = 1108.55978087441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27534955--0.27515780) × cos(0.43348037) × R
0.000191749999999991 × 0.907509382834984 × 6371000du = 1108.64908181444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43365437)-sin(0.43348037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907436283562814-0.907509382834984)× R²
abs(-0.27515780--0.27534955)×7.30992721695856e-05× R²
0.000191749999999991×7.30992721695856e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.30992721695856e-05× 40589641000000 ar = 1228947.87988512m²