↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 108.11 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 108.11 m ↓ |
↑ 1 108.11 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 108.20 m → 1 227 958 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456161499023438 y=0.428573608398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456161499023438 × 215)
floor (0.456161499023438 × 32768)
floor (14947.5)tx = 14947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428573608398438 × 215)
floor (0.428573608398438 × 32768)
floor (14043.5)ty = 14043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14947 / 14043 ti = "15/14947/14043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14947/14043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14947 ÷ 215
14947 ÷ 32768x = 0.456146240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14043 ÷ 215
14043 ÷ 32768y = 0.428558349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456146240234375 × 2 - 1) × π
-0.08770751953125 × 3.1415926535Λ = -0.27554130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428558349609375 × 2 - 1) × π
0.14288330078125 × 3.1415926535Φ = 0.448881128042206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27554130} λ = -0.27554130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.448881128042206))-π/2
2×atan(1.56655842626372)-π/2
2×1.00266025911784-π/2
2.00532051823569-1.57079632675φ = 0.43452419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27554130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.787354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43452419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.896402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14947 KachelY 14043 -0.27554130 0.43452419 -15.787354 24.896402 Oben rechts KachelX + 1 14948 KachelY 14043 -0.27534955 0.43452419 -15.776367 24.896402 Unten links KachelX 14947 KachelY + 1 14044 -0.27554130 0.43435026 -15.787354 24.886437 Unten rechts KachelX + 1 14948 KachelY + 1 14044 -0.27534955 0.43435026 -15.776367 24.886437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43452419-0.43435026) × R
0.000173929999999989 × 6371000dl = 1108.10802999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43452419-0.43435026) × R
0.000173929999999989 × 6371000dr = 1108.10802999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27554130--0.27534955) × cos(0.43452419) × R
0.000191749999999991 × 0.907070450919355 × 6371000do = 1108.11286535823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27554130--0.27534955) × cos(0.43435026) × R
0.000191749999999991 × 0.907143658051196 × 6371000du = 1108.20229806387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43452419)-sin(0.43435026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907070450919355-0.907143658051196)× R²
abs(-0.27534955--0.27554130)×7.32071318414462e-05× R²
0.000191749999999991×7.32071318414462e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.32071318414462e-05× 40589641000000 ar = 1227958.31789486m²