↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 635.19 m → | N 58 |
→ |
↑ 635.25 m ↓ |
↑ 635.25 m ↓ |
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N 58 |
← 635.29 m → 403 538 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456130981445312 y=0.297653198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456130981445312 × 215)
floor (0.456130981445312 × 32768)
floor (14946.5)tx = 14946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297653198242188 × 215)
floor (0.297653198242188 × 32768)
floor (9753.5)ty = 9753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14946 / 9753 ti = "15/14946/9753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14946/9753.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14946 ÷ 215
14946 ÷ 32768x = 0.45611572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9753 ÷ 215
9753 ÷ 32768y = 0.297637939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45611572265625 × 2 - 1) × π
-0.0877685546875 × 3.1415926535Λ = -0.27573305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297637939453125 × 2 - 1) × π
0.40472412109375 × 3.1415926535Φ = 1.27147832552237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27573305} λ = -0.27573305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27147832552237))-π/2
2×atan(3.56612055452407)-π/2
2×1.29740119675193-π/2
2.59480239350386-1.57079632675φ = 1.02400607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27573305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.798340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02400607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.671226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14946 KachelY 9753 -0.27573305 1.02400607 -15.798340 58.671226 Oben rechts KachelX + 1 14947 KachelY 9753 -0.27554130 1.02400607 -15.787354 58.671226 Unten links KachelX 14946 KachelY + 1 9754 -0.27573305 1.02390636 -15.798340 58.665513 Unten rechts KachelX + 1 14947 KachelY + 1 9754 -0.27554130 1.02390636 -15.787354 58.665513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02400607-1.02390636) × R
9.97099999999751e-05 × 6371000dl = 635.252409999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02400607-1.02390636) × R
9.97099999999751e-05 × 6371000dr = 635.252409999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27573305--0.27554130) × cos(1.02400607) × R
0.000191749999999991 × 0.519948156359785 × 6371000do = 635.189075774219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27573305--0.27554130) × cos(1.02390636) × R
0.000191749999999991 × 0.520033325839533 × 6371000du = 635.293122153582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02400607)-sin(1.02390636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519948156359785-0.520033325839533)× R²
abs(-0.27554130--0.27573305)×8.51694797487923e-05× R²
0.000191749999999991×8.51694797487923e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.51694797487923e-05× 40589641000000 ar = 403538.439381448m²