↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 635.99 m → | N 58 |
→ |
↑ 636.02 m ↓ |
↑ 636.02 m ↓ |
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N 58 |
← 636.09 m → 404 533 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456100463867188 y=0.297897338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456100463867188 × 215)
floor (0.456100463867188 × 32768)
floor (14945.5)tx = 14945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297897338867188 × 215)
floor (0.297897338867188 × 32768)
floor (9761.5)ty = 9761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14945 / 9761 ti = "15/14945/9761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14945/9761.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14945 ÷ 215
14945 ÷ 32768x = 0.456085205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9761 ÷ 215
9761 ÷ 32768y = 0.297882080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456085205078125 × 2 - 1) × π
-0.08782958984375 × 3.1415926535Λ = -0.27592479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297882080078125 × 2 - 1) × π
0.40423583984375 × 3.1415926535Φ = 1.26994434473453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27592479} λ = -0.27592479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26994434473453))-π/2
2×atan(3.56065438767564)-π/2
2×1.29700214016141-π/2
2.59400428032281-1.57079632675φ = 1.02320795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27592479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.809326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02320795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.625497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14945 KachelY 9761 -0.27592479 1.02320795 -15.809326 58.625497 Oben rechts KachelX + 1 14946 KachelY 9761 -0.27573305 1.02320795 -15.798340 58.625497 Unten links KachelX 14945 KachelY + 1 9762 -0.27592479 1.02310812 -15.809326 58.619777 Unten rechts KachelX + 1 14946 KachelY + 1 9762 -0.27573305 1.02310812 -15.798340 58.619777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02320795-1.02310812) × R
9.98299999999119e-05 × 6371000dl = 636.016929999439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02320795-1.02310812) × R
9.98299999999119e-05 × 6371000dr = 636.016929999439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27592479--0.27573305) × cos(1.02320795) × R
0.000191739999999996 × 0.520629743048721 × 6371000do = 635.988559504789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27592479--0.27573305) × cos(1.02310812) × R
0.000191739999999996 × 0.520714973567876 × 6371000du = 636.09267502225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02320795)-sin(1.02310812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520629743048721-0.520714973567876)× R²
abs(-0.27573305--0.27592479)×8.52305191544334e-05× R²
0.000191739999999996×8.52305191544334e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.52305191544334e-05× 40589641000000 ar = 404532.601082792m²