↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 518.28 m → | N 64 |
→ |
↑ 518.34 m ↓ |
↑ 518.34 m ↓ |
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N 64 |
← 518.37 m → 268 669 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456100463867188 y=0.260940551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456100463867188 × 215)
floor (0.456100463867188 × 32768)
floor (14945.5)tx = 14945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260940551757812 × 215)
floor (0.260940551757812 × 32768)
floor (8550.5)ty = 8550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14945 / 8550 ti = "15/14945/8550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14945/8550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14945 ÷ 215
14945 ÷ 32768x = 0.456085205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8550 ÷ 215
8550 ÷ 32768y = 0.26092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456085205078125 × 2 - 1) × π
-0.08782958984375 × 3.1415926535Λ = -0.27592479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26092529296875 × 2 - 1) × π
0.4781494140625 × 3.1415926535Φ = 1.50215068649408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27592479} λ = -0.27592479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50215068649408))-π/2
2×atan(4.49133815084659)-π/2
2×1.35171901545874-π/2
2.70343803091748-1.57079632675φ = 1.13264170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27592479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.809326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13264170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.895589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14945 KachelY 8550 -0.27592479 1.13264170 -15.809326 64.895589 Oben rechts KachelX + 1 14946 KachelY 8550 -0.27573305 1.13264170 -15.798340 64.895589 Unten links KachelX 14945 KachelY + 1 8551 -0.27592479 1.13256034 -15.809326 64.890928 Unten rechts KachelX + 1 14946 KachelY + 1 8551 -0.27573305 1.13256034 -15.798340 64.890928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13264170-1.13256034) × R
8.13600000000303e-05 × 6371000dl = 518.344560000193m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13264170-1.13256034) × R
8.13600000000303e-05 × 6371000dr = 518.344560000193m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27592479--0.27573305) × cos(1.13264170) × R
0.000191739999999996 × 0.424269136289629 × 6371000do = 518.276799268326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27592479--0.27573305) × cos(1.13256034) × R
0.000191739999999996 × 0.424342809305646 × 6371000du = 518.36679642265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13264170)-sin(1.13256034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424269136289629-0.424342809305646)× R²
abs(-0.27573305--0.27592479)×7.36730160166843e-05× R²
0.000191739999999996×7.36730160166843e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.36730160166843e-05× 40589641000000 ar = 268669.284391007m²