↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 119.89 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 120.02 m ↓ |
↑ 1 120.02 m ↓ |
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N 23 |
← 1 119.97 m → 1 254 344 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456100463867188 y=0.432693481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456100463867188 × 215)
floor (0.456100463867188 × 32768)
floor (14945.5)tx = 14945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432693481445312 × 215)
floor (0.432693481445312 × 32768)
floor (14178.5)ty = 14178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14945 / 14178 ti = "15/14945/14178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14945/14178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14945 ÷ 215
14945 ÷ 32768x = 0.456085205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14178 ÷ 215
14178 ÷ 32768y = 0.43267822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456085205078125 × 2 - 1) × π
-0.08782958984375 × 3.1415926535Λ = -0.27592479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43267822265625 × 2 - 1) × π
0.1346435546875 × 3.1415926535Φ = 0.422995202247375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27592479} λ = -0.27592479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.422995202247375))-π/2
2×atan(1.5265269720501)-π/2
2×0.990856971497747-π/2
1.98171394299549-1.57079632675φ = 0.41091762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27592479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.809326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41091762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.543845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14945 KachelY 14178 -0.27592479 0.41091762 -15.809326 23.543845 Oben rechts KachelX + 1 14946 KachelY 14178 -0.27573305 0.41091762 -15.798340 23.543845 Unten links KachelX 14945 KachelY + 1 14179 -0.27592479 0.41074182 -15.809326 23.533773 Unten rechts KachelX + 1 14946 KachelY + 1 14179 -0.27573305 0.41074182 -15.798340 23.533773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41091762-0.41074182) × R
0.000175800000000004 × 6371000dl = 1120.02180000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41091762-0.41074182) × R
0.000175800000000004 × 6371000dr = 1120.02180000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27592479--0.27573305) × cos(0.41091762) × R
0.000191739999999996 × 0.916754664856417 × 6371000do = 1119.88507476947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27592479--0.27573305) × cos(0.41074182) × R
0.000191739999999996 × 0.916824874127673 × 6371000du = 1119.97084069792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41091762)-sin(0.41074182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916754664856417-0.916824874127673)× R²
abs(-0.27573305--0.27592479)×7.02092712561164e-05× R²
0.000191739999999996×7.02092712561164e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.02092712561164e-05× 40589641000000 ar = 1254343.73032161m²