↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 120.03 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 120.02 m ↓ |
↑ 1 120.02 m ↓ |
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N 23 |
← 1 120.11 m → 1 254 505 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456069946289062 y=0.432723999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456069946289062 × 215)
floor (0.456069946289062 × 32768)
floor (14944.5)tx = 14944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432723999023438 × 215)
floor (0.432723999023438 × 32768)
floor (14179.5)ty = 14179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14944 / 14179 ti = "15/14944/14179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14944/14179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14944 ÷ 215
14944 ÷ 32768x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14179 ÷ 215
14179 ÷ 32768y = 0.432708740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432708740234375 × 2 - 1) × π
0.13458251953125 × 3.1415926535Φ = 0.422803454648895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.422803454648895))-π/2
2×atan(1.52623429223042)-π/2
2×0.990769075379261-π/2
1.98153815075852-1.57079632675φ = 0.41074182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41074182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.533773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14944 KachelY 14179 -0.27611654 0.41074182 -15.820312 23.533773 Oben rechts KachelX + 1 14945 KachelY 14179 -0.27592479 0.41074182 -15.809326 23.533773 Unten links KachelX 14944 KachelY + 1 14180 -0.27611654 0.41056602 -15.820312 23.523700 Unten rechts KachelX + 1 14945 KachelY + 1 14180 -0.27592479 0.41056602 -15.809326 23.523700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41074182-0.41056602) × R
0.000175800000000004 × 6371000dl = 1120.02180000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41074182-0.41056602) × R
0.000175800000000004 × 6371000dr = 1120.02180000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.27592479) × cos(0.41074182) × R
0.000191750000000046 × 0.916824874127673 × 6371000do = 1120.02925161094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.27592479) × cos(0.41056602) × R
0.000191750000000046 × 0.916895055063869 × 6371000du = 1120.1149873972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41074182)-sin(0.41056602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916824874127673-0.916895055063869)× R²
abs(-0.27592479--0.27611654)×7.01809361965955e-05× R²
0.000191750000000046×7.01809361965955e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.01809361965955e-05× 40589641000000 ar = 1254505.1946477m²