↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 376.08 m → | N 72 |
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↑ 376.14 m ↓ |
↑ 376.14 m ↓ |
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N 72 |
← 376.15 m → 141 472 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456039428710938 y=0.206100463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456039428710938 × 215)
floor (0.456039428710938 × 32768)
floor (14943.5)tx = 14943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206100463867188 × 215)
floor (0.206100463867188 × 32768)
floor (6753.5)ty = 6753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14943 / 6753 ti = "15/14943/6753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14943/6753.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14943 ÷ 215
14943 ÷ 32768x = 0.456024169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6753 ÷ 215
6753 ÷ 32768y = 0.206085205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456024169921875 × 2 - 1) × π
-0.08795166015625 × 3.1415926535Λ = -0.27630829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206085205078125 × 2 - 1) × π
0.58782958984375 × 3.1415926535Φ = 1.84672112096304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27630829} λ = -0.27630829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84672112096304))-π/2
2×atan(6.33900059371719)-π/2
2×1.41433218184268-π/2
2.82866436368536-1.57079632675φ = 1.25786804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27630829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.831299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25786804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.070530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14943 KachelY 6753 -0.27630829 1.25786804 -15.831299 72.070530 Oben rechts KachelX + 1 14944 KachelY 6753 -0.27611654 1.25786804 -15.820312 72.070530 Unten links KachelX 14943 KachelY + 1 6754 -0.27630829 1.25780900 -15.831299 72.067147 Unten rechts KachelX + 1 14944 KachelY + 1 6754 -0.27611654 1.25780900 -15.820312 72.067147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25786804-1.25780900) × R
5.90400000000102e-05 × 6371000dl = 376.143840000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25786804-1.25780900) × R
5.90400000000102e-05 × 6371000dr = 376.143840000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27630829--0.27611654) × cos(1.25786804) × R
0.000191749999999991 × 0.307846030357859 × 6371000do = 376.076793641834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27630829--0.27611654) × cos(1.25780900) × R
0.000191749999999991 × 0.307902202613888 × 6371000du = 376.14541587456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25786804)-sin(1.25780900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307846030357859-0.307902202613888)× R²
abs(-0.27611654--0.27630829)×5.61722560286082e-05× R²
0.000191749999999991×5.61722560286082e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.61722560286082e-05× 40589641000000 ar = 141471.875251112m²