↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 387.70 m → | S 80 |
→ |
↑ 387.61 m ↓ |
↑ 387.61 m ↓ |
|||
S 80 |
← 387.56 m → 150 251 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912017822265625 y=0.902313232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912017822265625 × 214)
floor (0.912017822265625 × 16384)
floor (14942.5)tx = 14942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902313232421875 × 214)
floor (0.902313232421875 × 16384)
floor (14783.5)ty = 14783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14942 / 14783 ti = "14/14942/14783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14942/14783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14942 ÷ 214
14942 ÷ 16384x = 0.9119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14783 ÷ 214
14783 ÷ 16384y = 0.90228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9119873046875 × 2 - 1) × π
0.823974609375 × 3.1415926535Λ = 2.58859258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90228271484375 × 2 - 1) × π
-0.8045654296875 × 3.1415926535Φ = -2.52761684316632 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58859258} λ = 2.58859258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52761684316632))-π/2
2×atan(0.0798490866134344)-π/2
2×0.0796800302314568-π/2
0.159360060462914-1.57079632675φ = -1.41143627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58859258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.315430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41143627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.869341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14942 KachelY 14783 2.58859258 -1.41143627 148.315430 -80.869341 Oben rechts KachelX + 1 14943 KachelY 14783 2.58897607 -1.41143627 148.337402 -80.869341 Unten links KachelX 14942 KachelY + 1 14784 2.58859258 -1.41149711 148.315430 -80.872827 Unten rechts KachelX + 1 14943 KachelY + 1 14784 2.58897607 -1.41149711 148.337402 -80.872827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41143627--1.41149711) × R
6.08399999999509e-05 × 6371000dl = 387.611639999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41143627--1.41149711) × R
6.08399999999509e-05 × 6371000dr = 387.611639999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58859258-2.58897607) × cos(-1.41143627) × R
0.000383490000000375 × 0.158686404642901 × 6371000do = 387.70497079584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58859258-2.58897607) × cos(-1.41149711) × R
0.000383490000000375 × 0.15862633525071 × 6371000du = 387.558208368411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41143627)-sin(-1.41149711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158686404642901-0.15862633525071)× R²
abs(2.58897607-2.58859258)×6.00693921917472e-05× R²
0.000383490000000375×6.00693921917472e-05× 6371000²
0.000383490000000375×6.00693921917472e-05× 40589641000000 ar = 150250.516198859m²