↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 552.69 m → | N 63 |
→ |
↑ 552.75 m ↓ |
↑ 552.75 m ↓ |
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N 63 |
← 552.78 m → 305 523 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455978393554688 y=0.272323608398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455978393554688 × 215)
floor (0.455978393554688 × 32768)
floor (14941.5)tx = 14941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272323608398438 × 215)
floor (0.272323608398438 × 32768)
floor (8923.5)ty = 8923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14941 / 8923 ti = "15/14941/8923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14941/8923.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14941 ÷ 215
14941 ÷ 32768x = 0.455963134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8923 ÷ 215
8923 ÷ 32768y = 0.272308349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455963134765625 × 2 - 1) × π
-0.08807373046875 × 3.1415926535Λ = -0.27669178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272308349609375 × 2 - 1) × π
0.45538330078125 × 3.1415926535Φ = 1.43062883226096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27669178} λ = -0.27669178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43062883226096))-π/2
2×atan(4.1813277191487)-π/2
2×1.33604718209352-π/2
2.67209436418703-1.57079632675φ = 1.10129804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27669178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.853271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10129804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.099730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14941 KachelY 8923 -0.27669178 1.10129804 -15.853271 63.099730 Oben rechts KachelX + 1 14942 KachelY 8923 -0.27650004 1.10129804 -15.842285 63.099730 Unten links KachelX 14941 KachelY + 1 8924 -0.27669178 1.10121128 -15.853271 63.094759 Unten rechts KachelX + 1 14942 KachelY + 1 8924 -0.27650004 1.10121128 -15.842285 63.094759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10129804-1.10121128) × R
8.67600000000746e-05 × 6371000dl = 552.747960000475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10129804-1.10121128) × R
8.67600000000746e-05 × 6371000dr = 552.747960000475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27669178--0.27650004) × cos(1.10129804) × R
0.000191739999999996 × 0.452438916815002 × 6371000do = 552.68831412529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27669178--0.27650004) × cos(1.10121128) × R
0.000191739999999996 × 0.452516287280555 × 6371000du = 552.782827993527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10129804)-sin(1.10121128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452438916815002-0.452516287280555)× R²
abs(-0.27650004--0.27669178)×7.73704655523955e-05× R²
0.000191739999999996×7.73704655523955e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.73704655523955e-05× 40589641000000 ar = 305523.45951433m²