↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 518.37 m → | N 64 |
→ |
↑ 518.41 m ↓ |
↑ 518.41 m ↓ |
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N 64 |
← 518.46 m → 268 749 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455978393554688 y=0.260971069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455978393554688 × 215)
floor (0.455978393554688 × 32768)
floor (14941.5)tx = 14941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260971069335938 × 215)
floor (0.260971069335938 × 32768)
floor (8551.5)ty = 8551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14941 / 8551 ti = "15/14941/8551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14941/8551.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14941 ÷ 215
14941 ÷ 32768x = 0.455963134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8551 ÷ 215
8551 ÷ 32768y = 0.260955810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455963134765625 × 2 - 1) × π
-0.08807373046875 × 3.1415926535Λ = -0.27669178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260955810546875 × 2 - 1) × π
0.47808837890625 × 3.1415926535Φ = 1.5019589388956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27669178} λ = -0.27669178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5019589388956))-π/2
2×atan(4.49047703010376)-π/2
2×1.35167833563354-π/2
2.70335667126708-1.57079632675φ = 1.13256034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27669178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.853271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13256034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.890928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14941 KachelY 8551 -0.27669178 1.13256034 -15.853271 64.890928 Oben rechts KachelX + 1 14942 KachelY 8551 -0.27650004 1.13256034 -15.842285 64.890928 Unten links KachelX 14941 KachelY + 1 8552 -0.27669178 1.13247897 -15.853271 64.886265 Unten rechts KachelX + 1 14942 KachelY + 1 8552 -0.27650004 1.13247897 -15.842285 64.886265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13256034-1.13247897) × R
8.13699999999695e-05 × 6371000dl = 518.408269999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13256034-1.13247897) × R
8.13699999999695e-05 × 6371000dr = 518.408269999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27669178--0.27650004) × cos(1.13256034) × R
0.000191739999999996 × 0.424342809305646 × 6371000do = 518.36679642265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27669178--0.27650004) × cos(1.13247897) × R
0.000191739999999996 × 0.424416488567418 × 6371000du = 518.456801206636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13256034)-sin(1.13247897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424342809305646-0.424416488567418)× R²
abs(-0.27650004--0.27669178)×7.36792617717086e-05× R²
0.000191739999999996×7.36792617717086e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.36792617717086e-05× 40589641000000 ar = 268748.963919513m²