Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14941 / 14753
↖ ↑ ↗
← S 80.764142°
E148.293457°		 ← 392.14 m → S 80.764142°
E148.315430°		 →
↑
392.07 m
↓
↑
392.07 m
↓
S 80.767668°
E148.293457°		 ← 392 m →
153 719 m²		 S 80.767668°
E148.315430°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14941 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14753 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.911956787109375 y=0.900482177734375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911956787109375 × 214)
    floor (0.911956787109375 × 16384)
    floor (14941.5)     		tx = 14941
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900482177734375 × 214)
    floor (0.900482177734375 × 16384)
    floor (14753.5)     		ty = 14753
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14941 / 14753 ti = "14/14941/14753"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14941/14753.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14941 ÷ 214
    14941 ÷ 16384     		x = 0.91192626953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14753 ÷ 214
    14753 ÷ 16384     		y = 0.90045166015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91192626953125 × 2 - 1) × π
    0.8238525390625 × 3.1415926535     		Λ = 2.58820908
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90045166015625 × 2 - 1) × π
    -0.8009033203125 × 3.1415926535     		Φ = -2.51611198725751
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58820908} λ = 2.58820908}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51611198725751))-π/2
    2×atan(0.0807730436543278)-π/2
    2×0.080598065999938-π/2
    0.161196131999876-1.57079632675     		φ = -1.40960019
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58820908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.293457°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40960019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.764142°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14941 KachelY 14753 2.58820908 -1.40960019 148.293457 -80.764142
    Oben rechts KachelX + 1 14942 KachelY 14753 2.58859258 -1.40960019 148.315430 -80.764142
    Unten links KachelX 14941 KachelY + 1 14754 2.58820908 -1.40966173 148.293457 -80.767668
    Unten rechts KachelX + 1 14942 KachelY + 1 14754 2.58859258 -1.40966173 148.315430 -80.767668
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40960019--1.40966173) × R
    6.15400000001376e-05 × 6371000     		dl = 392.071340000877m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40960019--1.40966173) × R
    6.15400000001376e-05 × 6371000     		dr = 392.071340000877m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58820908-2.58859258) × cos(-1.40960019) × R
    0.00038349999999987 × 0.160498951239524 × 6371000     		do = 392.143636835944m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58820908-2.58859258) × cos(-1.40966173) × R
    0.00038349999999987 × 0.160438208739538 × 6371000     		du = 391.995225991692m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.40960019)-sin(-1.40966173))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.160498951239524-0.160438208739538)×R²
    abs(2.58859258-2.58820908)×6.07424999860551e-05×R²
    0.00038349999999987×6.07424999860551e-05×6371000²
    0.00038349999999987×6.07424999860551e-05×40589641000000     		ar = 153719.187396598m²