↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 381.39 m → | N 71 |
→ |
↑ 381.43 m ↓ |
↑ 381.43 m ↓ |
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N 71 |
← 381.46 m → 145 489 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455947875976562 y=0.208450317382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455947875976562 × 215)
floor (0.455947875976562 × 32768)
floor (14940.5)tx = 14940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208450317382812 × 215)
floor (0.208450317382812 × 32768)
floor (6830.5)ty = 6830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14940 / 6830 ti = "15/14940/6830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14940/6830.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14940 ÷ 215
14940 ÷ 32768x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6830 ÷ 215
6830 ÷ 32768y = 0.20843505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20843505859375 × 2 - 1) × π
0.5831298828125 × 3.1415926535Φ = 1.83195655588007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83195655588007))-π/2
2×atan(6.24609554591257)-π/2
2×1.41204354613604-π/2
2.82408709227209-1.57079632675φ = 1.25329077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25329077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.808272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14940 KachelY 6830 -0.27688353 1.25329077 -15.864258 71.808272 Oben rechts KachelX + 1 14941 KachelY 6830 -0.27669178 1.25329077 -15.853271 71.808272 Unten links KachelX 14940 KachelY + 1 6831 -0.27688353 1.25323090 -15.864258 71.804841 Unten rechts KachelX + 1 14941 KachelY + 1 6831 -0.27669178 1.25323090 -15.853271 71.804841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25329077-1.25323090) × R
5.98700000000729e-05 × 6371000dl = 381.431770000465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25329077-1.25323090) × R
5.98700000000729e-05 × 6371000dr = 381.431770000465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27669178) × cos(1.25329077) × R
0.000191749999999991 × 0.312197770578062 × 6371000do = 381.393050300637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27669178) × cos(1.25323090) × R
0.000191749999999991 × 0.312254647544227 × 6371000du = 381.462533434925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25329077)-sin(1.25323090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312197770578062-0.312254647544227)× R²
abs(-0.27669178--0.27688353)×5.68769661654644e-05× R²
0.000191749999999991×5.68769661654644e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.68769661654644e-05× 40589641000000 ar = 145488.677822623m²