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← | N 69 |
← 433.63 m → | N 69 |
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↑ 433.67 m ↓ |
↑ 433.67 m ↓ |
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N 69 |
← 433.70 m → 188 069 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455917358398438 y=0.230117797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455917358398438 × 215)
floor (0.455917358398438 × 32768)
floor (14939.5)tx = 14939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230117797851562 × 215)
floor (0.230117797851562 × 32768)
floor (7540.5)ty = 7540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14939 / 7540 ti = "15/14939/7540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14939/7540.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14939 ÷ 215
14939 ÷ 32768x = 0.455902099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7540 ÷ 215
7540 ÷ 32768y = 0.2301025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455902099609375 × 2 - 1) × π
-0.08819580078125 × 3.1415926535Λ = -0.27707528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2301025390625 × 2 - 1) × π
0.539794921875 × 3.1415926535Φ = 1.69581576095911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27707528} λ = -0.27707528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69581576095911))-π/2
2×atan(5.45109093912088)-π/2
2×1.38936414910346-π/2
2.77872829820692-1.57079632675φ = 1.20793197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27707528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.875244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20793197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.209404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14939 KachelY 7540 -0.27707528 1.20793197 -15.875244 69.209404 Oben rechts KachelX + 1 14940 KachelY 7540 -0.27688353 1.20793197 -15.864258 69.209404 Unten links KachelX 14939 KachelY + 1 7541 -0.27707528 1.20786390 -15.875244 69.205504 Unten rechts KachelX + 1 14940 KachelY + 1 7541 -0.27688353 1.20786390 -15.864258 69.205504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20793197-1.20786390) × R
6.80699999999756e-05 × 6371000dl = 433.673969999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20793197-1.20786390) × R
6.80699999999756e-05 × 6371000dr = 433.673969999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27707528--0.27688353) × cos(1.20793197) × R
0.000191749999999991 × 0.354953526912602 × 6371000do = 433.625160402344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27707528--0.27688353) × cos(1.20786390) × R
0.000191749999999991 × 0.355017163640459 × 6371000du = 433.702901526836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20793197)-sin(1.20786390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354953526912602-0.355017163640459)× R²
abs(-0.27688353--0.27707528)×6.36367278573635e-05× R²
0.000191749999999991×6.36367278573635e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.36367278573635e-05× 40589641000000 ar = 188068.80202712m²