↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 553.85 m → | N 63 |
→ |
↑ 553.89 m ↓ |
↑ 553.89 m ↓ |
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N 63 |
← 553.95 m → 306 802 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455886840820312 y=0.272689819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455886840820312 × 215)
floor (0.455886840820312 × 32768)
floor (14938.5)tx = 14938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272689819335938 × 215)
floor (0.272689819335938 × 32768)
floor (8935.5)ty = 8935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14938 / 8935 ti = "15/14938/8935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14938/8935.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14938 ÷ 215
14938 ÷ 32768x = 0.45587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8935 ÷ 215
8935 ÷ 32768y = 0.272674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45587158203125 × 2 - 1) × π
-0.0882568359375 × 3.1415926535Λ = -0.27726703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.272674560546875 × 2 - 1) × π
0.45465087890625 × 3.1415926535Φ = 1.42832786107919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27726703} λ = -0.27726703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42832786107919))-π/2
2×atan(4.17171766503423)-π/2
2×1.33552612330815-π/2
2.6710522466163-1.57079632675φ = 1.10025592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27726703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.886231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10025592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.040021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14938 KachelY 8935 -0.27726703 1.10025592 -15.886231 63.040021 Oben rechts KachelX + 1 14939 KachelY 8935 -0.27707528 1.10025592 -15.875244 63.040021 Unten links KachelX 14938 KachelY + 1 8936 -0.27726703 1.10016898 -15.886231 63.035039 Unten rechts KachelX + 1 14939 KachelY + 1 8936 -0.27707528 1.10016898 -15.875244 63.035039 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10025592-1.10016898) × R
8.69399999998688e-05 × 6371000dl = 553.894739999164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10025592-1.10016898) × R
8.69399999998688e-05 × 6371000dr = 553.894739999164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27726703--0.27707528) × cos(1.10025592) × R
0.000191750000000046 × 0.453368028786331 × 6371000do = 553.852178660645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27726703--0.27707528) × cos(1.10016898) × R
0.000191750000000046 × 0.453445518730545 × 6371000du = 553.946843417976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10025592)-sin(1.10016898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453368028786331-0.453445518730545)× R²
abs(-0.27707528--0.27726703)×7.74899442137489e-05× R²
0.000191750000000046×7.74899442137489e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.74899442137489e-05× 40589641000000 ar = 306802.025846042m²