↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 517.85 m → | N 64 |
→ |
↑ 517.90 m ↓ |
↑ 517.90 m ↓ |
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N 64 |
← 517.94 m → 268 219 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455856323242188 y=0.260787963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455856323242188 × 215)
floor (0.455856323242188 × 32768)
floor (14937.5)tx = 14937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260787963867188 × 215)
floor (0.260787963867188 × 32768)
floor (8545.5)ty = 8545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14937 / 8545 ti = "15/14937/8545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14937/8545.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14937 ÷ 215
14937 ÷ 32768x = 0.455841064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8545 ÷ 215
8545 ÷ 32768y = 0.260772705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455841064453125 × 2 - 1) × π
-0.08831787109375 × 3.1415926535Λ = -0.27745878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260772705078125 × 2 - 1) × π
0.47845458984375 × 3.1415926535Φ = 1.50310942448648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27745878} λ = -0.27745878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50310942448648))-π/2
2×atan(4.49564623219917)-π/2
2×1.35192230866184-π/2
2.70384461732367-1.57079632675φ = 1.13304829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27745878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.897217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13304829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.918885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14937 KachelY 8545 -0.27745878 1.13304829 -15.897217 64.918885 Oben rechts KachelX + 1 14938 KachelY 8545 -0.27726703 1.13304829 -15.886231 64.918885 Unten links KachelX 14937 KachelY + 1 8546 -0.27745878 1.13296700 -15.897217 64.914227 Unten rechts KachelX + 1 14938 KachelY + 1 8546 -0.27726703 1.13296700 -15.886231 64.914227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13304829-1.13296700) × R
8.12900000000116e-05 × 6371000dl = 517.898590000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13304829-1.13296700) × R
8.12900000000116e-05 × 6371000dr = 517.898590000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27745878--0.27726703) × cos(1.13304829) × R
0.000191749999999991 × 0.423900919291686 × 6371000do = 517.85400111778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27745878--0.27726703) × cos(1.13296700) × R
0.000191749999999991 × 0.423974542940537 × 6371000du = 517.943942656945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13304829)-sin(1.13296700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423900919291686-0.423974542940537)× R²
abs(-0.27726703--0.27745878)×7.3623648850718e-05× R²
0.000191749999999991×7.3623648850718e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.3623648850718e-05× 40589641000000 ar = 268219.147450167m²