↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 433.78 m → | N 69 |
→ |
↑ 433.80 m ↓ |
↑ 433.80 m ↓ |
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N 69 |
← 433.86 m → 188 192 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455856323242188 y=0.230178833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455856323242188 × 215)
floor (0.455856323242188 × 32768)
floor (14937.5)tx = 14937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230178833007812 × 215)
floor (0.230178833007812 × 32768)
floor (7542.5)ty = 7542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14937 / 7542 ti = "15/14937/7542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14937/7542.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14937 ÷ 215
14937 ÷ 32768x = 0.455841064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7542 ÷ 215
7542 ÷ 32768y = 0.23016357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455841064453125 × 2 - 1) × π
-0.08831787109375 × 3.1415926535Λ = -0.27745878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23016357421875 × 2 - 1) × π
0.5396728515625 × 3.1415926535Φ = 1.69543226576215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27745878} λ = -0.27745878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69543226576215))-π/2
2×atan(5.44900087271837)-π/2
2×1.38929607541529-π/2
2.77859215083058-1.57079632675φ = 1.20779582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27745878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.897217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20779582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.201603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14937 KachelY 7542 -0.27745878 1.20779582 -15.897217 69.201603 Oben rechts KachelX + 1 14938 KachelY 7542 -0.27726703 1.20779582 -15.886231 69.201603 Unten links KachelX 14937 KachelY + 1 7543 -0.27745878 1.20772773 -15.897217 69.197702 Unten rechts KachelX + 1 14938 KachelY + 1 7543 -0.27726703 1.20772773 -15.886231 69.197702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20779582-1.20772773) × R
6.80900000000761e-05 × 6371000dl = 433.801390000485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20779582-1.20772773) × R
6.80900000000761e-05 × 6371000dr = 433.801390000485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27745878--0.27726703) × cos(1.20779582) × R
0.000191749999999991 × 0.355080808071692 × 6371000do = 433.780652062074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27745878--0.27726703) × cos(1.20772773) × R
0.000191749999999991 × 0.355144460205279 × 6371000du = 433.858412006811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20779582)-sin(1.20772773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355080808071692-0.355144460205279)× R²
abs(-0.27726703--0.27745878)×6.36521335877771e-05× R²
0.000191749999999991×6.36521335877771e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.36521335877771e-05× 40589641000000 ar = 188191.516078285m²