Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 14934 / 14934
↖ ↑ ↗
← N 69.492222°
W 97.965088°		 ← 214 m → N 69.492222°
W 97.959595°		 →
↑
214 m
↓
↑
214 m
↓
N 69.490297°
W 97.965088°		 ← 214.02 m →
45 799 m²		 N 69.490297°
W 97.959595°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14934 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14934 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.227882385253906 y=0.227882385253906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227882385253906 × 216)
    floor (0.227882385253906 × 65536)
    floor (14934.5)     		tx = 14934
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227882385253906 × 216)
    floor (0.227882385253906 × 65536)
    floor (14934.5)     		ty = 14934
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14934 / 14934 ti = "16/14934/14934"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/14934/14934.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14934 ÷ 216
    14934 ÷ 65536     		x = 0.227874755859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14934 ÷ 216
    14934 ÷ 65536     		y = 0.227874755859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.227874755859375 × 2 - 1) × π
    -0.54425048828125 × 3.1415926535     		Λ = -1.70981334
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.227874755859375 × 2 - 1) × π
    0.54425048828125 × 3.1415926535     		Φ = 1.70981333564816
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70981334} λ = -1.70981334}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70981333564816))-π/2
    2×atan(5.52792951393186)-π/2
    2×1.39183219941848-π/2
    2.78366439883696-1.57079632675     		φ = 1.21286807
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70981334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.965088°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21286807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.492222°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14934 KachelY 14934 -1.70981334 1.21286807 -97.965088 69.492222
    Oben rechts KachelX + 1 14935 KachelY 14934 -1.70971746 1.21286807 -97.959595 69.492222
    Unten links KachelX 14934 KachelY + 1 14935 -1.70981334 1.21283448 -97.965088 69.490297
    Unten rechts KachelX + 1 14935 KachelY + 1 14935 -1.70971746 1.21283448 -97.959595 69.490297
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21286807-1.21283448) × R
    3.35900000001388e-05 × 6371000     		dl = 214.001890000884m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21286807-1.21283448) × R
    3.35900000001388e-05 × 6371000     		dr = 214.001890000884m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70981334--1.70971746) × cos(1.21286807) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.350334540775628 × 6371000     		do = 214.002372727773m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70981334--1.70971746) × cos(1.21283448) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.35036600179952 × 6371000     		du = 214.021590740779m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.21286807)-sin(1.21283448))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.350334540775628-0.35036600179952)×R²
    abs(-1.70971746--1.70981334)×3.14610238922874e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.14610238922874e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.14610238922874e-05×40589641000000     		ar = 45798.9685785545m²