Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14933 / 14840
↖ ↑ ↗
← S 81.065957°
E148.117676°		 ← 379.43 m → S 81.065957°
E148.139649°		 →
↑
379.33 m
↓
↑
379.33 m
↓
S 81.069368°
E148.117676°		 ← 379.29 m →
143 903 m²		 S 81.069368°
E148.139649°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14933 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14840 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.911468505859375 y=0.905792236328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911468505859375 × 214)
    floor (0.911468505859375 × 16384)
    floor (14933.5)     		tx = 14933
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905792236328125 × 214)
    floor (0.905792236328125 × 16384)
    floor (14840.5)     		ty = 14840
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14933 / 14840 ti = "14/14933/14840"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14933/14840.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14933 ÷ 214
    14933 ÷ 16384     		x = 0.91143798828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14840 ÷ 214
    14840 ÷ 16384     		y = 0.90576171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91143798828125 × 2 - 1) × π
    0.8228759765625 × 3.1415926535     		Λ = 2.58514112
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90576171875 × 2 - 1) × π
    -0.8115234375 × 3.1415926535     		Φ = -2.54947606939307
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58514112} λ = 2.58514112}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54947606939307))-π/2
    2×atan(0.0781225860945201)-π/2
    2×0.0779642345695431-π/2
    0.155928469139086-1.57079632675     		φ = -1.41486786
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58514112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.117676°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41486786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.065957°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14933 KachelY 14840 2.58514112 -1.41486786 148.117676 -81.065957
    Oben rechts KachelX + 1 14934 KachelY 14840 2.58552462 -1.41486786 148.139649 -81.065957
    Unten links KachelX 14933 KachelY + 1 14841 2.58514112 -1.41492740 148.117676 -81.069368
    Unten rechts KachelX + 1 14934 KachelY + 1 14841 2.58552462 -1.41492740 148.139649 -81.069368
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41486786--1.41492740) × R
    5.95400000000801e-05 × 6371000     		dl = 379.32934000051m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41486786--1.41492740) × R
    5.95400000000801e-05 × 6371000     		dr = 379.32934000051m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58514112-2.58552462) × cos(-1.41486786) × R
    0.000383500000000314 × 0.155297368516921 × 6371000     		do = 379.434721604281m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58514112-2.58552462) × cos(-1.41492740) × R
    0.000383500000000314 × 0.155238550594775 × 6371000     		du = 379.291013039687m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41486786)-sin(-1.41492740))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.155297368516921-0.155238550594775)×R²
    abs(2.58552462-2.58514112)×5.88179221459317e-05×R²
    0.000383500000000314×5.88179221459317e-05×6371000²
    0.000383500000000314×5.88179221459317e-05×40589641000000     		ar = 143903.466123265m²