↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 148.22 m → | N 75 |
→ |
↑ 148.25 m ↓ |
↑ 148.25 m ↓ |
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N 75 |
← 148.23 m → 21 974 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227867126464844 y=0.166709899902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227867126464844 × 216)
floor (0.227867126464844 × 65536)
floor (14933.5)tx = 14933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166709899902344 × 216)
floor (0.166709899902344 × 65536)
floor (10925.5)ty = 10925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14933 / 10925 ti = "16/14933/10925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14933/10925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14933 ÷ 216
14933 ÷ 65536x = 0.227859497070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10925 ÷ 216
10925 ÷ 65536y = 0.166702270507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.227859497070312 × 2 - 1) × π
-0.544281005859375 × 3.1415926535Λ = -1.70990921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166702270507812 × 2 - 1) × π
0.666595458984375 × 3.1415926535Φ = 2.09417139680177 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70990921} λ = -1.70990921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09417139680177))-π/2
2×atan(8.11871099246331)-π/2
2×1.44824135387009-π/2
2.89648270774017-1.57079632675φ = 1.32568638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70990921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.970581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32568638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.956235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14933 KachelY 10925 -1.70990921 1.32568638 -97.970581 75.956235 Oben rechts KachelX + 1 14934 KachelY 10925 -1.70981334 1.32568638 -97.965088 75.956235 Unten links KachelX 14933 KachelY + 1 10926 -1.70990921 1.32566311 -97.970581 75.954901 Unten rechts KachelX + 1 14934 KachelY + 1 10926 -1.70981334 1.32566311 -97.965088 75.954901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32568638-1.32566311) × R
2.32700000000197e-05 × 6371000dl = 148.253170000125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32568638-1.32566311) × R
2.32700000000197e-05 × 6371000dr = 148.253170000125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70990921--1.70981334) × cos(1.32568638) × R
9.58699999999979e-05 × 0.242662986811801 × 6371000do = 148.215584576316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70990921--1.70981334) × cos(1.32566311) × R
9.58699999999979e-05 × 0.242685561220943 × 6371000du = 148.229372749335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32568638)-sin(1.32566311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242662986811801-0.242685561220943)× R²
abs(-1.70981334--1.70990921)×2.25744091423841e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.25744091423841e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.25744091423841e-05× 40589641000000 ar = 21974.4523281815m²