↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 381.01 m → | S 81 |
→ |
↑ 380.92 m ↓ |
↑ 380.92 m ↓ |
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S 81 |
← 380.86 m → 145 107 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911407470703125 y=0.905120849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911407470703125 × 214)
floor (0.911407470703125 × 16384)
floor (14932.5)tx = 14932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905120849609375 × 214)
floor (0.905120849609375 × 16384)
floor (14829.5)ty = 14829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14932 / 14829 ti = "14/14932/14829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14932/14829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14932 ÷ 214
14932 ÷ 16384x = 0.911376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14829 ÷ 214
14829 ÷ 16384y = 0.90509033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911376953125 × 2 - 1) × π
0.82275390625 × 3.1415926535Λ = 2.58475763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90509033203125 × 2 - 1) × π
-0.8101806640625 × 3.1415926535Φ = -2.5452576222265 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58475763} λ = 2.58475763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5452576222265))-π/2
2×atan(0.0784528381822228)-π/2
2×0.0782924748806704-π/2
0.156584949761341-1.57079632675φ = -1.41421138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58475763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41421138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.028343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14932 KachelY 14829 2.58475763 -1.41421138 148.095703 -81.028343 Oben rechts KachelX + 1 14933 KachelY 14829 2.58514112 -1.41421138 148.117676 -81.028343 Unten links KachelX 14932 KachelY + 1 14830 2.58475763 -1.41427117 148.095703 -81.031769 Unten rechts KachelX + 1 14933 KachelY + 1 14830 2.58514112 -1.41427117 148.117676 -81.031769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41421138--1.41427117) × R
5.9789999999893e-05 × 6371000dl = 380.922089999318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41421138--1.41427117) × R
5.9789999999893e-05 × 6371000dr = 380.922089999318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58475763-2.58514112) × cos(-1.41421138) × R
0.000383489999999931 × 0.155945850438828 × 6371000do = 381.009208231203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58475763-2.58514112) × cos(-1.41427117) × R
0.000383489999999931 × 0.155886791654559 × 6371000du = 380.864914936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41421138)-sin(-1.41427117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155945850438828-0.155886791654559)× R²
abs(2.58514112-2.58475763)×5.90587842683454e-05× R²
0.000383489999999931×5.90587842683454e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.90587842683454e-05× 40589641000000 ar = 145107.341699794m²