Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14932 / 14797
↖ ↑ ↗
← S 80.918027°
E148.095703°		 ← 385.66 m → S 80.918027°
E148.117676°		 →
↑
385.57 m
↓
↑
385.57 m
↓
S 80.921494°
E148.095703°		 ← 385.51 m →
148 670 m²		 S 80.921494°
E148.117676°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14932 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14797 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.911407470703125 y=0.903167724609375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911407470703125 × 214)
    floor (0.911407470703125 × 16384)
    floor (14932.5)     		tx = 14932
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903167724609375 × 214)
    floor (0.903167724609375 × 16384)
    floor (14797.5)     		ty = 14797
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14932 / 14797 ti = "14/14932/14797"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14932/14797.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14932 ÷ 214
    14932 ÷ 16384     		x = 0.911376953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14797 ÷ 214
    14797 ÷ 16384     		y = 0.90313720703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.911376953125 × 2 - 1) × π
    0.82275390625 × 3.1415926535     		Λ = 2.58475763
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90313720703125 × 2 - 1) × π
    -0.8062744140625 × 3.1415926535     		Φ = -2.53298577592377
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58475763} λ = 2.58475763}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53298577592377))-π/2
    2×atan(0.0794215310223121)-π/2
    2×0.079255169023976-π/2
    0.158510338047952-1.57079632675     		φ = -1.41228599
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58475763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.095703°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41228599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.918027°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14932 KachelY 14797 2.58475763 -1.41228599 148.095703 -80.918027
    Oben rechts KachelX + 1 14933 KachelY 14797 2.58514112 -1.41228599 148.117676 -80.918027
    Unten links KachelX 14932 KachelY + 1 14798 2.58475763 -1.41234651 148.095703 -80.921494
    Unten rechts KachelX + 1 14933 KachelY + 1 14798 2.58514112 -1.41234651 148.117676 -80.921494
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41228599--1.41234651) × R
    6.05200000001194e-05 × 6371000     		dl = 385.57292000076m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41228599--1.41234651) × R
    6.05200000001194e-05 × 6371000     		dr = 385.57292000076m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58475763-2.58514112) × cos(-1.41228599) × R
    0.000383489999999931 × 0.157847394227839 × 6371000     		do = 385.655088140348m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58475763-2.58514112) × cos(-1.41234651) × R
    0.000383489999999931 × 0.157787632646672 × 6371000     		du = 385.509077761365m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41228599)-sin(-1.41234651))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.157847394227839-0.157787632646672)×R²
    abs(2.58514112-2.58475763)×5.97615811676333e-05×R²
    0.000383489999999931×5.97615811676333e-05×6371000²
    0.000383489999999931×5.97615811676333e-05×40589641000000     		ar = 148670.009668798m²