↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 118.68 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 118.75 m ↓ |
↑ 1 118.75 m ↓ |
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N 23 |
← 1 118.77 m → 1 251 570 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455703735351562 y=0.432266235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455703735351562 × 215)
floor (0.455703735351562 × 32768)
floor (14932.5)tx = 14932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432266235351562 × 215)
floor (0.432266235351562 × 32768)
floor (14164.5)ty = 14164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14932 / 14164 ti = "15/14932/14164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14932/14164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14932 ÷ 215
14932 ÷ 32768x = 0.4556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14164 ÷ 215
14164 ÷ 32768y = 0.4322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4556884765625 × 2 - 1) × π
-0.088623046875 × 3.1415926535Λ = -0.27841751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4322509765625 × 2 - 1) × π
0.135498046875 × 3.1415926535Φ = 0.425679668626099 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27841751} λ = -0.27841751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.425679668626099))-π/2
2×atan(1.53063038765918)-π/2
2×0.992086809293586-π/2
1.98417361858717-1.57079632675φ = 0.41337729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27841751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.952148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41337729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.684774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14932 KachelY 14164 -0.27841751 0.41337729 -15.952148 23.684774 Oben rechts KachelX + 1 14933 KachelY 14164 -0.27822577 0.41337729 -15.941162 23.684774 Unten links KachelX 14932 KachelY + 1 14165 -0.27841751 0.41320169 -15.952148 23.674713 Unten rechts KachelX + 1 14933 KachelY + 1 14165 -0.27822577 0.41320169 -15.941162 23.674713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41337729-0.41320169) × R
0.000175599999999998 × 6371000dl = 1118.74759999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41337729-0.41320169) × R
0.000175599999999998 × 6371000dr = 1118.74759999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27841751--0.27822577) × cos(0.41337729) × R
0.000191739999999996 × 0.915769375703161 × 6371000do = 1118.68146964003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27841751--0.27822577) × cos(0.41320169) × R
0.000191739999999996 × 0.915839900881982 × 6371000du = 1118.76762147343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41337729)-sin(0.41320169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.915769375703161-0.915839900881982)× R²
abs(-0.27822577--0.27841751)×7.05251788216676e-05× R²
0.000191739999999996×7.05251788216676e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.05251788216676e-05× 40589641000000 ar = 1251570.40361839m²