↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 148.20 m → | N 75 |
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↑ 148.19 m ↓ |
↑ 148.19 m ↓ |
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N 75 |
← 148.22 m → 21 963 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227851867675781 y=0.166694641113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227851867675781 × 216)
floor (0.227851867675781 × 65536)
floor (14932.5)tx = 14932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166694641113281 × 216)
floor (0.166694641113281 × 65536)
floor (10924.5)ty = 10924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14932 / 10924 ti = "16/14932/10924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14932/10924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14932 ÷ 216
14932 ÷ 65536x = 0.22784423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10924 ÷ 216
10924 ÷ 65536y = 0.16668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22784423828125 × 2 - 1) × π
-0.5443115234375 × 3.1415926535Λ = -1.71000508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16668701171875 × 2 - 1) × π
0.6666259765625 × 3.1415926535Φ = 2.09426727060101 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71000508} λ = -1.71000508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09426727060101))-π/2
2×atan(8.119489401445)-π/2
2×1.44825298584034-π/2
2.89650597168068-1.57079632675φ = 1.32570964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71000508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.976074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32570964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.957567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14932 KachelY 10924 -1.71000508 1.32570964 -97.976074 75.957567 Oben rechts KachelX + 1 14933 KachelY 10924 -1.70990921 1.32570964 -97.970581 75.957567 Unten links KachelX 14932 KachelY + 1 10925 -1.71000508 1.32568638 -97.976074 75.956235 Unten rechts KachelX + 1 14933 KachelY + 1 10925 -1.70990921 1.32568638 -97.970581 75.956235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32570964-1.32568638) × R
2.32599999998584e-05 × 6371000dl = 148.189459999098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32570964-1.32568638) × R
2.32599999998584e-05 × 6371000dr = 148.189459999098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71000508--1.70990921) × cos(1.32570964) × R
9.58699999999979e-05 × 0.242640421972421 × 6371000do = 148.201802248391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71000508--1.70990921) × cos(1.32568638) × R
9.58699999999979e-05 × 0.242662986811801 × 6371000du = 148.215584576316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32570964)-sin(1.32568638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242640421972421-0.242662986811801)× R²
abs(-1.70990921--1.71000508)×2.25648393795685e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.25648393795685e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.25648393795685e-05× 40589641000000 ar = 21962.9662447812m²