↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 382.85 m → | N 71 |
→ |
↑ 382.90 m ↓ |
↑ 382.90 m ↓ |
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N 71 |
← 382.92 m → 146 607 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455673217773438 y=0.209091186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455673217773438 × 215)
floor (0.455673217773438 × 32768)
floor (14931.5)tx = 14931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209091186523438 × 215)
floor (0.209091186523438 × 32768)
floor (6851.5)ty = 6851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14931 / 6851 ti = "15/14931/6851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14931/6851.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14931 ÷ 215
14931 ÷ 32768x = 0.455657958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6851 ÷ 215
6851 ÷ 32768y = 0.209075927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455657958984375 × 2 - 1) × π
-0.08868408203125 × 3.1415926535Λ = -0.27860926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209075927734375 × 2 - 1) × π
0.58184814453125 × 3.1415926535Φ = 1.82792985631198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27860926} λ = -0.27860926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82792985631198))-π/2
2×atan(6.22099496583881)-π/2
2×1.41141377918163-π/2
2.82282755836326-1.57079632675φ = 1.25203123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27860926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.963135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25203123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.736105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14931 KachelY 6851 -0.27860926 1.25203123 -15.963135 71.736105 Oben rechts KachelX + 1 14932 KachelY 6851 -0.27841751 1.25203123 -15.952148 71.736105 Unten links KachelX 14931 KachelY + 1 6852 -0.27860926 1.25197113 -15.963135 71.732662 Unten rechts KachelX + 1 14932 KachelY + 1 6852 -0.27841751 1.25197113 -15.952148 71.732662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25203123-1.25197113) × R
6.01000000000074e-05 × 6371000dl = 382.897100000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25203123-1.25197113) × R
6.01000000000074e-05 × 6371000dr = 382.897100000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27860926--0.27841751) × cos(1.25203123) × R
0.000191750000000046 × 0.313394107199107 × 6371000do = 382.854542073228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27860926--0.27841751) × cos(1.25197113) × R
0.000191750000000046 × 0.313451178984603 × 6371000du = 382.924263206459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25203123)-sin(1.25197113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313394107199107-0.313451178984603)× R²
abs(-0.27841751--0.27860926)×5.70717854967984e-05× R²
0.000191750000000046×5.70717854967984e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.70717854967984e-05× 40589641000000 ar = 146607.241936217m²